Lineare Algebra Beispiele

$\frac{1}{- 5} \cdot [\begin{array}{c} 19 & 4 \\ 48 & - 7 \end{array}]$

Schritt 1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{5} \cdot [\begin{array}{c} 19 & 4 \\ 48 & - 7 \end{array}]$

Schritt 2

Multipliziere $- \frac{1}{5}$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{5} \cdot 19 & - \frac{1}{5} \cdot 4 \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Schritt 3

Vereinfache jedes Element der Matrix.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere $- \frac{1}{5} \cdot 19$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $19$ mit $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 19 (\frac{1}{5}) & - \frac{1}{5} \cdot 4 \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Schritt 3.1.2

Kombiniere $- 19$ und $\frac{1}{5}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 19}{5} & - \frac{1}{5} \cdot 4 \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Schritt 3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{1}{5} \cdot 4 \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Schritt 3.3

Multipliziere $- \frac{1}{5} \cdot 4$ .

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - 4 (\frac{1}{5}) \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Schritt 3.3.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & \frac{- 4}{5} \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Schritt 3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Schritt 3.5

Multipliziere $- \frac{1}{5} \cdot 48$ .

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $48$ mit $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ - 48 (\frac{1}{5}) & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Schritt 3.5.2

Kombiniere $- 48$ und $\frac{1}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ \frac{- 48}{5} & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Schritt 3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ - \frac{48}{5} & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Schritt 3.7

Multipliziere $- \frac{1}{5} \cdot - 7$ .

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Schritt 3.7.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ - \frac{48}{5} & 7 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

Schritt 3.7.2

Kombiniere $7$ und $\frac{1}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ - \frac{48}{5} & \frac{7}{5} \end{array}]$

Schritt 4

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Schritt 5

Find the determinant.

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Schritt 5.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$- \frac{19}{5} \cdot \frac{7}{5} - (- \frac{48}{5} (- \frac{4}{5}))$

Schritt 5.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Multipliziere $- \frac{19}{5} \cdot \frac{7}{5}$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{7}{5}$ mit $\frac{19}{5}$ .

$- \frac{7 \cdot 19}{5 \cdot 5} - (- \frac{48}{5} (- \frac{4}{5}))$

Schritt 5.2.1.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $19$ .

$- \frac{133}{5 \cdot 5} - (- \frac{48}{5} (- \frac{4}{5}))$

Schritt 5.2.1.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$- \frac{133}{25} - (- \frac{48}{5} (- \frac{4}{5}))$

Schritt 5.2.1.2

Multipliziere $- \frac{48}{5} (- \frac{4}{5})$ .

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Schritt 5.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{133}{25} - (1 (\frac{48}{5}) \frac{4}{5})$

Schritt 5.2.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{48}{5}$ mit $1$ .

$- \frac{133}{25} - (\frac{48}{5} \cdot \frac{4}{5})$

Schritt 5.2.1.2.3

Mutltipliziere $\frac{48}{5}$ mit $\frac{4}{5}$ .

$- \frac{133}{25} - \frac{48 \cdot 4}{5 \cdot 5}$

Schritt 5.2.1.2.4

Mutltipliziere $48$ mit $4$ .

$- \frac{133}{25} - \frac{192}{5 \cdot 5}$

Schritt 5.2.1.2.5

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$- \frac{133}{25} - \frac{192}{25}$

Schritt 5.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 133 - 192}{25}$

Schritt 5.2.3

Subtrahiere $192$ von $- 133$ .

$\frac{- 325}{25}$

Schritt 5.2.4

Dividiere $- 325$ durch $25$ .

$- 13$

Schritt 6

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Schritt 7

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 13} [\begin{array}{c} \frac{7}{5} & \frac{4}{5} \\ \frac{48}{5} & - \frac{19}{5} \end{array}]$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{13} [\begin{array}{c} \frac{7}{5} & \frac{4}{5} \\ \frac{48}{5} & - \frac{19}{5} \end{array}]$

Schritt 9

Multipliziere $- \frac{1}{13}$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{13} \cdot \frac{7}{5} & - \frac{1}{13} \cdot \frac{4}{5} \\ - \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

Schritt 10

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 10.1

Multipliziere $- \frac{1}{13} \cdot \frac{7}{5}$ .

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Schritt 10.1.1

Mutltipliziere $\frac{7}{5}$ mit $\frac{1}{13}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{5 \cdot 13} & - \frac{1}{13} \cdot \frac{4}{5} \\ - \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

Schritt 10.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $13$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{1}{13} \cdot \frac{4}{5} \\ - \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

Schritt 10.2

Multipliziere $- \frac{1}{13} \cdot \frac{4}{5}$ .

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Schritt 10.2.1

Mutltipliziere $\frac{4}{5}$ mit $\frac{1}{13}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{5 \cdot 13} \\ - \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

Schritt 10.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $13$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

Schritt 10.3

Multipliziere $- \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5}$ .

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Schritt 10.3.1

Mutltipliziere $\frac{48}{5}$ mit $\frac{1}{13}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{5 \cdot 13} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

Schritt 10.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $13$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{65} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

Schritt 10.4

Multipliziere $- \frac{1}{13} (- \frac{19}{5})$ .

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Schritt 10.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{65} & 1 (\frac{1}{13}) \frac{19}{5} \end{array}]$

Schritt 10.4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{13}$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{65} & \frac{1}{13} \cdot \frac{19}{5} \end{array}]$

Schritt 10.4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{13}$ mit $\frac{19}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{65} & \frac{19}{13 \cdot 5} \end{array}]$

Schritt 10.4.4

Mutltipliziere $13$ mit $5$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{65} & \frac{19}{65} \end{array}]$