Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} x & x e^{x} & x^{2} e^{x} \\ 1 & e^{x} + x e^{x} & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} & 2 e^{x} + 4 e^{x} + e^{x} x^{2} \end{array}]$

Schritt 1

Addiere $2 e^{x}$ und $4 e^{x}$ .

$[\begin{array}{c} x & x e^{x} & x^{2} e^{x} \\ 1 & e^{x} + x e^{x} & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} & 6 e^{x} + e^{x} x^{2} \end{array}]$

Schritt 2

Stelle die Faktoren in $[\begin{array}{c} x & x e^{x} & x^{2} e^{x} \\ 1 & e^{x} + x e^{x} & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} & 6 e^{x} + e^{x} x^{2} \end{array}]$ um.

$[\begin{array}{c} x & x e^{x} & x^{2} e^{x} \\ 1 & e^{x} + x e^{x} & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array}]$

Schritt 3

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 3.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 3.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} e^{x} + x e^{x} & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 2 e^{x} + x e^{x} & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} |$

Schritt 3.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$x | \begin{array}{c} e^{x} + x e^{x} & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 2 e^{x} + x e^{x} & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} |$

Schritt 3.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} |$

Schritt 3.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} |$

Schritt 3.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 3.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 3.9

Add the terms together.

$x | \begin{array}{c} e^{x} + x e^{x} & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 2 e^{x} + x e^{x} & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4

Berechne $| \begin{array}{c} e^{x} + x e^{x} & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 2 e^{x} + x e^{x} & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$x ((e^{x} + x e^{x}) (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Multipliziere $(e^{x} + x e^{x}) (6 e^{x} + x^{2} e^{x})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x (e^{x} (6 e^{x}) + e^{x} (x^{2} e^{x}) + x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x (e^{x} (6 e^{x}) + e^{x} (x^{2} e^{x}) + x e^{x} (6 e^{x}) + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x (6 e^{x} e^{x} + e^{x} (x^{2} e^{x}) + x e^{x} (6 e^{x}) + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.2.2

Multipliziere $e^{x}$ mit $e^{x}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.2.1

Bewege $e^{x}$ .

$x (6 (e^{x} e^{x}) + e^{x} (x^{2} e^{x}) + x e^{x} (6 e^{x}) + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x (6 e^{x + x} + e^{x} (x^{2} e^{x}) + x e^{x} (6 e^{x}) + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.2.2.3

Addiere $x$ und $x$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{x} (x^{2} e^{x}) + x e^{x} (6 e^{x}) + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.2.3

Multipliziere $e^{x}$ mit $e^{x}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.3.1

Bewege $e^{x}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{x} e^{x} x^{2} + x e^{x} (6 e^{x}) + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.2.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x (6 e^{2 x} + e^{x + x} x^{2} + x e^{x} (6 e^{x}) + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.2.3.3

Addiere $x$ und $x$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + x e^{x} (6 e^{x}) + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.2.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{x} e^{x} + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.2.5

Multipliziere $e^{x}$ mit $e^{x}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.5.1

Bewege $e^{x}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x (e^{x} e^{x}) + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.2.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{x + x} + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.2.5.3

Addiere $x$ und $x$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.2.6

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.6.1

Bewege $x^{2}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{2} x e^{x} e^{x} - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.2.6.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.6.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{2} x^{1} e^{x} e^{x} - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.2.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{2 + 1} e^{x} e^{x} - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.2.6.3

Addiere $2$ und $1$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{x} e^{x} - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.2.7

Multipliziere $e^{x}$ mit $e^{x}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.7.1

Bewege $e^{x}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} (e^{x} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.2.7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{x + x} - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.2.7.3

Addiere $x$ und $x$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} + (- (2 e^{x}) - (x e^{x})) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} + (- 2 e^{x} - (x e^{x})) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.5

Multipliziere $(- 2 e^{x} - x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 2 e^{x} (2 x e^{x} + x^{2} e^{x}) - x e^{x} (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 2 e^{x} (2 x e^{x}) - 2 e^{x} (x^{2} e^{x}) - x e^{x} (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 2 e^{x} (2 x e^{x}) - 2 e^{x} (x^{2} e^{x}) - x e^{x} (2 x e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.6.1.1

Multipliziere $e^{x}$ mit $e^{x}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.6.1.1.1

Bewege $e^{x}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 2 (e^{x} e^{x}) (2 x) - 2 e^{x} (x^{2} e^{x}) - x e^{x} (2 x e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.6.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 2 e^{x + x} (2 x) - 2 e^{x} (x^{2} e^{x}) - x e^{x} (2 x e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.6.1.1.3

Addiere $x$ und $x$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 2 e^{2 x} (2 x) - 2 e^{x} (x^{2} e^{x}) - x e^{x} (2 x e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.6.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 2 \cdot 2 e^{2 x} x - 2 e^{x} (x^{2} e^{x}) - x e^{x} (2 x e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.6.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{x} (x^{2} e^{x}) - x e^{x} (2 x e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.6.1.4

Multipliziere $e^{x}$ mit $e^{x}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.6.1.4.1

Bewege $e^{x}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 (e^{x} e^{x}) x^{2} - x e^{x} (2 x e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.6.1.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{x + x} x^{2} - x e^{x} (2 x e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.6.1.4.3

Addiere $x$ und $x$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - x e^{x} (2 x e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.6.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.6.1.5.1

Bewege $x$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - (x \cdot x) e^{x} (2 e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.6.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - x^{2} e^{x} (2 e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.6.1.6

Multipliziere $e^{x}$ mit $e^{x}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.6.1.6.1

Bewege $e^{x}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - x^{2} (e^{x} e^{x}) \cdot 2 - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.6.1.6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - x^{2} e^{x + x} \cdot 2 - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.6.1.6.3

Addiere $x$ und $x$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - x^{2} e^{2 x} \cdot 2 - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.6.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - 2 x^{2} e^{2 x} - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.6.1.8

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.6.1.8.1

Bewege $x^{2}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - 2 x^{2} e^{2 x} - (x^{2} x) e^{x} e^{x}) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.6.1.8.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.6.1.8.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - 2 x^{2} e^{2 x} - (x^{2} x^{1}) e^{x} e^{x}) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.6.1.8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - 2 x^{2} e^{2 x} - x^{2 + 1} e^{x} e^{x}) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.6.1.8.3

Addiere $2$ und $1$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - 2 x^{2} e^{2 x} - x^{3} e^{x} e^{x}) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.6.1.9

Multipliziere $e^{x}$ mit $e^{x}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.6.1.9.1

Bewege $e^{x}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - 2 x^{2} e^{2 x} - x^{3} (e^{x} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.6.1.9.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - 2 x^{2} e^{2 x} - x^{3} e^{x + x}) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.6.1.9.3

Addiere $x$ und $x$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - 2 x^{2} e^{2 x} - x^{3} e^{2 x}) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.6.2

Subtrahiere $2 x^{2} e^{2 x}$ von $- 2 e^{2 x} x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.6.2.1

Bewege $e^{2 x}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 x^{2} e^{2 x} - 2 x^{2} e^{2 x} - x^{3} e^{2 x}) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.1.6.2.2

Subtrahiere $2 x^{2} e^{2 x}$ von $- 2 x^{2} e^{2 x}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 4 x^{2} e^{2 x} - x^{3} e^{2 x}) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 4 x^{2} e^{2 x} - x^{3} e^{2 x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Subtrahiere $x^{3} e^{2 x}$ von $x^{3} e^{2 x}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 4 x^{2} e^{2 x} + 0) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.2.2

Addiere $6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 4 x^{2} e^{2 x}$ und $0$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 4 x^{2} e^{2 x}) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.3

Subtrahiere $4 x^{2} e^{2 x}$ von $e^{2 x} x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Stelle $e^{2 x}$ und $x^{2}$ um.

$x (6 e^{2 x} + x^{2} e^{2 x} - 4 x^{2} e^{2 x} + 6 x e^{2 x} - 4 e^{2 x} x) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.3.2

Subtrahiere $4 x^{2} e^{2 x}$ von $x^{2} e^{2 x}$ .

$x (6 e^{2 x} - 3 x^{2} e^{2 x} + 6 x e^{2 x} - 4 e^{2 x} x) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.4

Subtrahiere $4 e^{2 x} x$ von $6 x e^{2 x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.4.1

Bewege $e^{2 x}$ .

$x (6 e^{2 x} - 3 x^{2} e^{2 x} + 6 x e^{2 x} - 4 x e^{2 x}) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 4.2.4.2

Subtrahiere $4 x e^{2 x}$ von $6 x e^{2 x}$ .

$x (6 e^{2 x} - 3 x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x}) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 5

Berechne $| \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$x (6 e^{2 x} - 3 x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x}) - x e^{x} (1 (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + 0 (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 5.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $6 e^{x} + x^{2} e^{x}$ mit $1$ .

$x (6 e^{2 x} - 3 x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x} + 0 (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $2 x e^{x} + x^{2} e^{x}$ .

$x (6 e^{2 x} - 3 x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x} + 0) + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 5.2.2

Addiere $6 e^{x} + x^{2} e^{x}$ und $0$ .

$x (6 e^{2 x} - 3 x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Schritt 6

Berechne $| \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$x (6 e^{2 x} - 3 x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (1 (2 e^{x} + x e^{x}) + 0 (e^{x} + x e^{x}))$

Schritt 6.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $2 e^{x} + x e^{x}$ mit $1$ .

$x (6 e^{2 x} - 3 x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x} + 0 (e^{x} + x e^{x}))$

Schritt 6.2.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $e^{x} + x e^{x}$ .

$x (6 e^{2 x} - 3 x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x} + 0)$

Schritt 6.2.2

Addiere $2 e^{x} + x e^{x}$ und $0$ .

$x (6 e^{2 x} - 3 x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Schritt 7

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (6 e^{2 x}) + x (- 3 x^{2} e^{2 x}) + x (2 x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Schritt 7.1.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 x e^{2 x} + x (- 3 x^{2} e^{2 x}) + x (2 x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Schritt 7.1.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 x e^{2 x} - 3 x (x^{2} e^{2 x}) + x (2 x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Schritt 7.1.2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 x e^{2 x} - 3 x (x^{2} e^{2 x}) + 2 x (x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Schritt 7.1.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.3.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.3.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$6 x e^{2 x} - 3 (x^{2} x) e^{2 x} + 2 x (x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Schritt 7.1.3.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.3.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$6 x e^{2 x} - 3 (x^{2} x^{1}) e^{2 x} + 2 x (x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Schritt 7.1.3.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 x e^{2 x} - 3 x^{2 + 1} e^{2 x} + 2 x (x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Schritt 7.1.3.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x (x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Schritt 7.1.3.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.3.2.1

Bewege $x$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 (x \cdot x) e^{2 x} - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Schritt 7.1.3.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Schritt 7.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - x e^{x} (6 e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Schritt 7.1.5

Multipliziere $e^{x}$ mit $e^{x}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.5.1

Bewege $e^{x}$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - x (e^{x} e^{x}) \cdot 6 - x e^{x} (x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Schritt 7.1.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - x e^{x + x} \cdot 6 - x e^{x} (x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Schritt 7.1.5.3

Addiere $x$ und $x$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - x e^{2 x} \cdot 6 - x e^{x} (x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Schritt 7.1.6

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.6.1

Bewege $x^{2}$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - x e^{2 x} \cdot 6 - (x^{2} x) e^{x} e^{x} + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Schritt 7.1.6.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.6.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - x e^{2 x} \cdot 6 - (x^{2} x^{1}) e^{x} e^{x} + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Schritt 7.1.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - x e^{2 x} \cdot 6 - x^{2 + 1} e^{x} e^{x} + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Schritt 7.1.6.3

Addiere $2$ und $1$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - x e^{2 x} \cdot 6 - x^{3} e^{x} e^{x} + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Schritt 7.1.7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.7.1

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{x} e^{x} + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Schritt 7.1.7.2

Multipliziere $e^{x}$ mit $e^{x}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.7.2.1

Bewege $e^{x}$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} (e^{x} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Schritt 7.1.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{x + x} + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Schritt 7.1.7.2.3

Addiere $x$ und $x$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Schritt 7.1.8

Wende das Distributivgesetz an.

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + x^{2} e^{x} (2 e^{x}) + x^{2} e^{x} (x e^{x})$

Schritt 7.1.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{x} e^{x} + x^{2} e^{x} (x e^{x})$

Schritt 7.1.10

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.10.1

Bewege $x$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{x} e^{x} + x \cdot x^{2} e^{x} e^{x}$

Schritt 7.1.10.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.10.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{x} e^{x} + x^{1} x^{2} e^{x} e^{x}$

Schritt 7.1.10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{x} e^{x} + x^{1 + 2} e^{x} e^{x}$

Schritt 7.1.10.3

Addiere $1$ und $2$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{x} e^{x} + x^{3} e^{x} e^{x}$

Schritt 7.1.11

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.11.1

Multipliziere $e^{x}$ mit $e^{x}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.11.1.1

Bewege $e^{x}$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} (e^{x} e^{x}) + x^{3} e^{x} e^{x}$

Schritt 7.1.11.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{x + x} + x^{3} e^{x} e^{x}$

Schritt 7.1.11.1.3

Addiere $x$ und $x$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + x^{3} e^{x} e^{x}$

Schritt 7.1.11.2

Multipliziere $e^{x}$ mit $e^{x}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.11.2.1

Bewege $e^{x}$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + x^{3} (e^{x} e^{x})$

Schritt 7.1.11.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + x^{3} e^{x + x}$

Schritt 7.1.11.2.3

Addiere $x$ und $x$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + x^{3} e^{2 x}$

Schritt 7.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + x^{3} e^{2 x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Subtrahiere $6 x e^{2 x}$ von $6 x e^{2 x}$ .

$- 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + 0 - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + x^{3} e^{2 x}$

Schritt 7.2.2

Addiere $- 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x}$ und $0$ .

$- 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + x^{3} e^{2 x}$

Schritt 7.2.3

Addiere $- x^{3} e^{2 x}$ und $x^{3} e^{2 x}$ .

$- 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + 0$

Schritt 7.2.4

Addiere $- 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x}$ und $0$ .

$- 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x}$

Schritt 7.3

Addiere $2 x^{2} e^{2 x}$ und $2 x^{2} e^{2 x}$ .

$- 3 x^{3} e^{2 x} + 4 x^{2} e^{2 x}$