Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 4 & - 6 & 2 \\ 8 & 0 & 1 \\ 3 & 5 & 4 \end{array}]$

Schritt 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 6 & 2 \\ 5 & 4 \end{array} |$

Schritt 1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 8 | \begin{array}{c} - 6 & 2 \\ 5 & 4 \end{array} |$

Schritt 1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 3 & 4 \end{array} |$

Schritt 1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 3 & 4 \end{array} |$

Schritt 1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} |$

Schritt 1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 4 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} |$

Schritt 1.9

Add the terms together.

$- 8 | \begin{array}{c} - 6 & 2 \\ 5 & 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 3 & 4 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} |$

Schritt 2

Mutltipliziere $0$ mit $| \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 3 & 4 \end{array} |$ .

$- 8 | \begin{array}{c} - 6 & 2 \\ 5 & 4 \end{array} | + 0 - 1 | \begin{array}{c} 4 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} |$

Schritt 3

Berechne $| \begin{array}{c} - 6 & 2 \\ 5 & 4 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$- 8 (- 6 \cdot 4 - 5 \cdot 2) + 0 - 1 | \begin{array}{c} 4 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} |$

Schritt 3.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $4$ .

$- 8 (- 24 - 5 \cdot 2) + 0 - 1 | \begin{array}{c} 4 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} |$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$- 8 (- 24 - 10) + 0 - 1 | \begin{array}{c} 4 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} |$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $10$ von $- 24$ .

$- 8 \cdot - 34 + 0 - 1 | \begin{array}{c} 4 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} |$

Schritt 4

Berechne $| \begin{array}{c} 4 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$- 8 \cdot - 34 + 0 - 1 (4 \cdot 5 - 3 \cdot - 6)$

Schritt 4.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$- 8 \cdot - 34 + 0 - 1 (20 - 3 \cdot - 6)$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 6$ .

$- 8 \cdot - 34 + 0 - 1 (20 + 18)$

Schritt 4.2.2

Addiere $20$ und $18$ .

$- 8 \cdot - 34 + 0 - 1 \cdot 38$

Schritt 5

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 34$ .

$272 + 0 - 1 \cdot 38$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $38$ .

$272 + 0 - 38$

Schritt 5.2

Addiere $272$ und $0$ .

$272 - 38$

Schritt 5.3

Subtrahiere $38$ von $272$ .

$234$