Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} b & d & g \\ h & j & k \\ l & n & o \end{array}]$

Schritt 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} j & k \\ n & o \end{array} |$

Schritt 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$b | \begin{array}{c} j & k \\ n & o \end{array} |$

Schritt 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} h & k \\ l & o \end{array} |$

Schritt 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- d | \begin{array}{c} h & k \\ l & o \end{array} |$

Schritt 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} h & j \\ l & n \end{array} |$

Schritt 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$g | \begin{array}{c} h & j \\ l & n \end{array} |$

Schritt 1.9

Add the terms together.

$b | \begin{array}{c} j & k \\ n & o \end{array} | - d | \begin{array}{c} h & k \\ l & o \end{array} | + g | \begin{array}{c} h & j \\ l & n \end{array} |$

Schritt 2

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$b (j o - n k) - d | \begin{array}{c} h & k \\ l & o \end{array} | + g | \begin{array}{c} h & j \\ l & n \end{array} |$

Schritt 3

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$b (j o - n k) - d (h o - l k) + g | \begin{array}{c} h & j \\ l & n \end{array} |$

Schritt 4

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$b (j o - n k) - d (h o - l k) + g (h n - l j)$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$b (j o) + b (- n k) - d (h o - l k) + g (h n - l j)$

Schritt 5.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$b j o - b n k - d (h o - l k) + g (h n - l j)$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$b j o - b n k - d (h o) - d (- l k) + g (h n - l j)$

Schritt 5.4

Multipliziere $- d (- l k)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$b j o - b n k - d h o + 1 d (l k) + g (h n - l j)$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $d$ mit $1$ .

$b j o - b n k - d h o + d (l k) + g (h n - l j)$

Schritt 5.5

Wende das Distributivgesetz an.

$b j o - b n k - d h o + d l k + g (h n) + g (- l j)$

Schritt 5.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$b j o - b n k - d h o + d l k + g h n - g l j$