Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{4}{s + 1} + s + 2 & s^{2} \end{array}]$

Schritt 1

Um $s$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{s + 1}{s + 1}$ .

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{4}{s + 1} + \frac{s (s + 1)}{s + 1} + 2 & s^{2} \end{array}]$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{4 + s (s + 1)}{s + 1} + 2 & s^{2} \end{array}]$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{4 + s \cdot s + s \cdot 1}{s + 1} + 2 & s^{2} \end{array}]$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $s$ mit $s$ .

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{4 + s^{2} + s \cdot 1}{s + 1} + 2 & s^{2} \end{array}]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $s$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{4 + s^{2} + s}{s + 1} + 2 & s^{2} \end{array}]$

Schritt 3.4

Stelle die Terme um.

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{s^{2} + s + 4}{s + 1} + 2 & s^{2} \end{array}]$

Schritt 4

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{s + 1}{s + 1}$ .

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{s^{2} + s + 4}{s + 1} + \frac{2 (s + 1)}{s + 1} & s^{2} \end{array}]$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{s^{2} + s + 4 + 2 (s + 1)}{s + 1} & s^{2} \end{array}]$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{s^{2} + s + 4 + 2 s + 2 \cdot 1}{s + 1} & s^{2} \end{array}]$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{s^{2} + s + 4 + 2 s + 2}{s + 1} & s^{2} \end{array}]$

Schritt 6.3

Addiere $s$ und $2 s$ .

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{s^{2} + 3 s + 4 + 2}{s + 1} & s^{2} \end{array}]$

Schritt 6.4

Addiere $4$ und $2$ .

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} & s^{2} \end{array}]$

Schritt 7

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$(2 s + 3) s^{2} - \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} \cdot - 3$

Schritt 8

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 s \cdot s^{2} + 3 s^{2} - \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} \cdot - 3$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $s$ mit $s^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1.2.1

Bewege $s^{2}$ .

$2 (s^{2} s) + 3 s^{2} - \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} \cdot - 3$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $s^{2}$ mit $s$ .

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Schritt 8.1.2.2.1

Potenziere $s$ mit $1$ .

$2 (s^{2} s^{1}) + 3 s^{2} - \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} \cdot - 3$

Schritt 8.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 s^{2 + 1} + 3 s^{2} - \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} \cdot - 3$

Schritt 8.1.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$2 s^{3} + 3 s^{2} - \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} \cdot - 3$

Schritt 8.1.3

Multipliziere $- \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} \cdot - 3$ .

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Schritt 8.1.3.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$2 s^{3} + 3 s^{2} + 3 \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1}$

Schritt 8.1.3.2

Kombiniere $3$ und $\frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1}$ .

$2 s^{3} + 3 s^{2} + \frac{3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

Schritt 8.2

Um $2 s^{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{s + 1}{s + 1}$ .

$3 s^{2} + \frac{2 s^{3} (s + 1)}{s + 1} + \frac{3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

Schritt 8.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 s^{2} + \frac{2 s^{3} (s + 1) + 3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

Schritt 8.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 s^{2} + \frac{2 s^{3} s + 2 s^{3} \cdot 1 + 3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

Schritt 8.4.2

Multipliziere $s^{3}$ mit $s$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.4.2.1

Bewege $s$ .

$3 s^{2} + \frac{2 (s \cdot s^{3}) + 2 s^{3} \cdot 1 + 3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

Schritt 8.4.2.2

Mutltipliziere $s$ mit $s^{3}$ .

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Schritt 8.4.2.2.1

Potenziere $s$ mit $1$ .

$3 s^{2} + \frac{2 (s^{1} s^{3}) + 2 s^{3} \cdot 1 + 3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

Schritt 8.4.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 s^{2} + \frac{2 s^{1 + 3} + 2 s^{3} \cdot 1 + 3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

Schritt 8.4.2.3

Addiere $1$ und $3$ .

$3 s^{2} + \frac{2 s^{4} + 2 s^{3} \cdot 1 + 3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

Schritt 8.4.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$3 s^{2} + \frac{2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

Schritt 8.4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$3 s^{2} + \frac{2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 3 (3 s) + 3 \cdot 6}{s + 1}$

Schritt 8.4.5

Vereinfache.

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Schritt 8.4.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$3 s^{2} + \frac{2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 3 \cdot 6}{s + 1}$

Schritt 8.4.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$3 s^{2} + \frac{2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

Schritt 8.5

Um $3 s^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{s + 1}{s + 1}$ .

$\frac{3 s^{2} (s + 1)}{s + 1} + \frac{2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

Schritt 8.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 s^{2} (s + 1) + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

Schritt 8.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 s^{2} s + 3 s^{2} \cdot 1 + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

Schritt 8.7.2

Multipliziere $s^{2}$ mit $s$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.7.2.1

Bewege $s$ .

$\frac{3 (s \cdot s^{2}) + 3 s^{2} \cdot 1 + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

Schritt 8.7.2.2

Mutltipliziere $s$ mit $s^{2}$ .

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Schritt 8.7.2.2.1

Potenziere $s$ mit $1$ .

$\frac{3 (s^{1} s^{2}) + 3 s^{2} \cdot 1 + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

Schritt 8.7.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 s^{1 + 2} + 3 s^{2} \cdot 1 + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

Schritt 8.7.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{3 s^{3} + 3 s^{2} \cdot 1 + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

Schritt 8.7.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{3 s^{3} + 3 s^{2} + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

Schritt 8.7.4

Addiere $3 s^{3}$ und $2 s^{3}$ .

$\frac{5 s^{3} + 3 s^{2} + 2 s^{4} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

Schritt 8.7.5

Addiere $3 s^{2}$ und $3 s^{2}$ .

$\frac{5 s^{3} + 2 s^{4} + 6 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

Schritt 8.7.6

Stelle die Terme um.

$\frac{2 s^{4} + 5 s^{3} + 6 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$