Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} - 3 e^{2 t} & - 4 e^{3 t} \\ - 6 e^{2 t} & - 3 e^{3 t} \end{array}]$

Schritt 1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$- 3 e^{2 t} (- 3 e^{3 t}) - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Schritt 2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 3 \cdot - 3 e^{2 t} e^{3 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $e^{2 t}$ mit $e^{3 t}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege $e^{3 t}$ .

$- 3 \cdot - 3 (e^{3 t} e^{2 t}) - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 3 \cdot - 3 e^{3 t + 2 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Schritt 2.1.2.3

Addiere $3 t$ und $2 t$ .

$- 3 \cdot - 3 e^{5 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$9 e^{5 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $e^{2 t}$ mit $e^{3 t}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.4.1

Bewege $e^{3 t}$ .

$9 e^{5 t} - (- 6 (e^{3 t} e^{2 t}) \cdot - 4)$

Schritt 2.1.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 e^{5 t} - (- 6 e^{3 t + 2 t} \cdot - 4)$

Schritt 2.1.4.3

Addiere $3 t$ und $2 t$ .

$9 e^{5 t} - (- 6 e^{5 t} \cdot - 4)$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 6$ .

$9 e^{5 t} - (24 e^{5 t})$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $24$ mit $- 1$ .

$9 e^{5 t} - 24 e^{5 t}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $24 e^{5 t}$ von $9 e^{5 t}$ .

$- 15 e^{5 t}$