Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 2 & \sqrt{5} \\ \sqrt{5} & 5 \end{array}]$

Schritt 1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$2 \cdot 5 - \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$10 - \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $- \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

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Schritt 2.1.2.1

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$10 - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Schritt 2.1.2.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$10 - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Schritt 2.1.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$10 - {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Schritt 2.1.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$10 - {\sqrt{5}}^{2}$

Schritt 2.1.3

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 2.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$10 - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$10 - 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10 - 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$10 - 5^{1}$

Schritt 2.1.3.5

Berechne den Exponenten.

$10 - 1 \cdot 5$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$10 - 5$

Schritt 2.2

Subtrahiere $5$ von $10$ .

$5$