Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 2 \cdot k - m \cdot x^{2} & - k \\ - k & k - \frac{m}{2} \cdot x^{2} \end{array}]$

Schritt 1

Mutltipliziere $- m$ mit $x^{2}$ .

$[\begin{array}{c} 2 k - m x^{2} & - k \\ - k & k - \frac{m}{2} \cdot x^{2} \end{array}]$

Schritt 2

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{m}{2}$ .

$[\begin{array}{c} 2 k - m x^{2} & - k \\ - k & k - \frac{x^{2} m}{2} \end{array}]$

Schritt 3

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$(2 k - m x^{2}) (k - \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Schritt 4

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere $(2 k - m x^{2}) (k - \frac{x^{2} m}{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 k (k - \frac{x^{2} m}{2}) - m x^{2} (k - \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Schritt 4.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 k \cdot k + 2 k (- \frac{x^{2} m}{2}) - m x^{2} (k - \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Schritt 4.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 k \cdot k + 2 k (- \frac{x^{2} m}{2}) - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Schritt 4.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.2.1.1

Multipliziere $k$ mit $k$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.2.1.1.1

Bewege $k$ .

$2 (k \cdot k) + 2 k (- \frac{x^{2} m}{2}) - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Schritt 4.1.2.1.1.2

Mutltipliziere $k$ mit $k$ .

$2 k^{2} + 2 k (- \frac{x^{2} m}{2}) - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Schritt 4.1.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x^{2} m}{2}$ in den Zähler.

$2 k^{2} + 2 k \frac{- x^{2} m}{2} - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Schritt 4.1.2.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $2 k$ heraus.

$2 k^{2} + 2 (k) \frac{- x^{2} m}{2} - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Schritt 4.1.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 k^{2} + 2 k \frac{- x^{2} m}{2} - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Schritt 4.1.2.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$2 k^{2} + k (- x^{2} m) - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Schritt 4.1.2.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Schritt 4.1.2.1.4

Multipliziere $- m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2})$ .

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Schritt 4.1.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + 1 m x^{2} \frac{x^{2} m}{2} - (- k (- k))$

Schritt 4.1.2.1.4.2

Mutltipliziere $m$ mit $1$ .

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + m x^{2} \frac{x^{2} m}{2} - (- k (- k))$

Schritt 4.1.2.1.4.3

Kombiniere $m$ und $\frac{x^{2} m}{2}$ .

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + x^{2} \frac{m (x^{2} m)}{2} - (- k (- k))$

Schritt 4.1.2.1.4.4

Potenziere $m$ mit $1$ .

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + x^{2} \frac{m^{1} m x^{2}}{2} - (- k (- k))$

Schritt 4.1.2.1.4.5

Potenziere $m$ mit $1$ .

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + x^{2} \frac{m^{1} m^{1} x^{2}}{2} - (- k (- k))$

Schritt 4.1.2.1.4.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + x^{2} \frac{m^{1 + 1} x^{2}}{2} - (- k (- k))$

Schritt 4.1.2.1.4.7

Addiere $1$ und $1$ .

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + x^{2} \frac{m^{2} x^{2}}{2} - (- k (- k))$

Schritt 4.1.2.1.4.8

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{m^{2} x^{2}}{2}$ .

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + \frac{x^{2} (m^{2} x^{2})}{2} - (- k (- k))$

Schritt 4.1.2.1.4.9

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.2.1.4.9.1

Bewege $x^{2}$ .

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + \frac{x^{2} x^{2} m^{2}}{2} - (- k (- k))$

Schritt 4.1.2.1.4.9.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + \frac{x^{2 + 2} m^{2}}{2} - (- k (- k))$

Schritt 4.1.2.1.4.9.3

Addiere $2$ und $2$ .

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - (- k (- k))$

Schritt 4.1.2.2

Bewege $m$ .

$2 k^{2} - k m x^{2} - 1 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - (- k (- k))$

Schritt 4.1.2.3

Subtrahiere $k m x^{2}$ von $- k m x^{2}$ .

$2 k^{2} - 2 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - (- k (- k))$

Schritt 4.1.3

Multipliziere $k$ mit $k$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.3.1

Bewege $k$ .

$2 k^{2} - 2 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - (- (k \cdot k) \cdot - 1)$

Schritt 4.1.3.2

Mutltipliziere $k$ mit $k$ .

$2 k^{2} - 2 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - (- k^{2} \cdot - 1)$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $- k^{2} \cdot - 1$ .

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Schritt 4.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$2 k^{2} - 2 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - (1 k^{2})$

Schritt 4.1.4.2

Mutltipliziere $k^{2}$ mit $1$ .

$2 k^{2} - 2 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - k^{2}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $k^{2}$ von $2 k^{2}$ .

$k^{2} - 2 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2}$