Lineare Algebra Beispiele

[\begin{matrix} \sqrt{2} & 2 \sqrt{3} \sqrt{6} & 5 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \sqrt{2} & 2 \sqrt{3} \\ \sqrt{6} & 5 \end{array}]$

Schritt 1

Die Determinante einer

2 \times 2

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

\sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{6} (2 \sqrt{3})

$\sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{6} (2 \sqrt{3})$

Schritt 2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Bringe

5

$5$ auf die linke Seite von

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ .

5 \cdot \sqrt{2} - \sqrt{6} (2 \sqrt{3})

$5 \cdot \sqrt{2} - \sqrt{6} (2 \sqrt{3})$

Schritt 2.1.2

Multipliziere

- \sqrt{6} (2 \sqrt{3})

$- \sqrt{6} (2 \sqrt{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Mutltipliziere

2

$2$ mit

- 1

$- 1$ .

5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6} \sqrt{3}

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.2.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3 \cdot 6}

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3 \cdot 6}$

Schritt 2.1.2.3

Mutltipliziere

3

$3$ mit

6

$6$ .

5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{18}

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{18}$

5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{18}

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{18}$

Schritt 2.1.3

Schreibe

18

$18$ als

3^{2} \cdot 2

$3^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1

Faktorisiere

9

$9$ aus

18

$18$ heraus.

5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{9 (2)}

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{9 (2)}$

Schritt 2.1.3.2

Schreibe

9

$9$ als

3^{2}

$3^{2}$ um.

5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2}

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2}

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Schritt 2.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

5 \sqrt{2} - 2 (3 \sqrt{2})

$5 \sqrt{2} - 2 (3 \sqrt{2})$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere

3

$3$ mit

- 2

$- 2$ .

5 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2}

$5 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2}$

5 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2}

$5 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2}$

Schritt 2.2

Subtrahiere

6 \sqrt{2}

$6 \sqrt{2}$ von

5 \sqrt{2}

$5 \sqrt{2}$ .

- \sqrt{2}

$- \sqrt{2}$

- \sqrt{2}

$- \sqrt{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

- \sqrt{2}

$- \sqrt{2}$

Dezimalform:

- 1.41421356 \dots

$- 1.41421356 \dots$