Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} \sqrt{2} & 2 \sqrt{3} \\ \sqrt{6} & 5 \end{array}]$

Schritt 1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$\sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{6} (2 \sqrt{3})$

Schritt 2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $\sqrt{2}$ .

$5 \cdot \sqrt{2} - \sqrt{6} (2 \sqrt{3})$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $- \sqrt{6} (2 \sqrt{3})$ .

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Schritt 2.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.2.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3 \cdot 6}$

Schritt 2.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{18}$

Schritt 2.1.3

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.1.3.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{9 (2)}$

Schritt 2.1.3.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Schritt 2.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 \sqrt{2} - 2 (3 \sqrt{2})$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$5 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $6 \sqrt{2}$ von $5 \sqrt{2}$ .

$- \sqrt{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \sqrt{2}$

Dezimalform:

$- 1.41421356 \dots$