Lineare Algebra Beispiele

[\begin{matrix} e^{3 x} & e^{2 x} 3 e^{3 x} & 2 e^{2 x} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} e^{3 x} & e^{2 x} \\ 3 e^{3 x} & 2 e^{2 x} \end{array}]$

Schritt 1

Die Determinante einer

2 \times 2

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

e^{3 x} (2 e^{2 x}) - 3 e^{3 x} e^{2 x}

$e^{3 x} (2 e^{2 x}) - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

Schritt 2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

2 e^{3 x} e^{2 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}

$2 e^{3 x} e^{2 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

Schritt 2.1.2

Multipliziere

e^{3 x}

$e^{3 x}$ mit

e^{2 x}

$e^{2 x}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege

e^{2 x}

$e^{2 x}$ .

2 (e^{2 x} e^{3 x}) - 3 e^{3 x} e^{2 x}

$2 (e^{2 x} e^{3 x}) - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

2 e^{2 x + 3 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}

$2 e^{2 x + 3 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

Schritt 2.1.2.3

Addiere

2 x

$2 x$ und

3 x

$3 x$ .

2 e^{5 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}

$2 e^{5 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

2 e^{5 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}

$2 e^{5 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

Schritt 2.1.3

Multipliziere

e^{3 x}

$e^{3 x}$ mit

e^{2 x}

$e^{2 x}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.1

Bewege

e^{2 x}

$e^{2 x}$ .

2 e^{5 x} - 3 (e^{2 x} e^{3 x})

$2 e^{5 x} - 3 (e^{2 x} e^{3 x})$

Schritt 2.1.3.2

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

2 e^{5 x} - 3 e^{2 x + 3 x}

$2 e^{5 x} - 3 e^{2 x + 3 x}$

Schritt 2.1.3.3

Addiere

2 x

$2 x$ und

3 x

$3 x$ .

2 e^{5 x} - 3 e^{5 x}

$2 e^{5 x} - 3 e^{5 x}$

2 e^{5 x} - 3 e^{5 x}

$2 e^{5 x} - 3 e^{5 x}$

2 e^{5 x} - 3 e^{5 x}

$2 e^{5 x} - 3 e^{5 x}$

Schritt 2.2

Subtrahiere

3 e^{5 x}

$3 e^{5 x}$ von

2 e^{5 x}

$2 e^{5 x}$ .

- e^{5 x}

$- e^{5 x}$

- e^{5 x}

$- e^{5 x}$