Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} - \frac{4}{7} & \frac{2}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{7} \\ - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array}]$

Schritt 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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Schritt 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Schritt 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} |$

Schritt 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- \frac{4}{7} | \begin{array}{c} \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} |$

Schritt 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} |$

Schritt 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} |$

Schritt 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} |$

Schritt 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$\frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} |$

Schritt 1.9

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 1.10

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$- \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 1.11

Add the terms together.

$- \frac{4}{7} | \begin{array}{c} \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2

Berechne $| \begin{array}{c} \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} |$ .

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Schritt 2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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Schritt 2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} |$

Schritt 2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$\frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} |$

Schritt 2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} |$

Schritt 2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$\frac{3}{7} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} |$

Schritt 2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$\frac{1}{14} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.1.9

Add the terms together.

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{3}{7} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.2

Berechne $| \begin{array}{c} \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} |$ .

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Schritt 2.2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} (\frac{11}{21} (- \frac{1}{14}) - (- \frac{18}{7} \cdot \frac{1}{42})) + \frac{3}{7} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Multipliziere $\frac{11}{21} (- \frac{1}{14})$ .

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Schritt 2.2.2.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{11}{21}$ mit $\frac{1}{14}$ .

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} (- \frac{11}{21 \cdot 14} - (- \frac{18}{7} \cdot \frac{1}{42})) + \frac{3}{7} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.2.2.1.1.2

Mutltipliziere $21$ mit $14$ .

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} (- \frac{11}{294} - (- \frac{18}{7} \cdot \frac{1}{42})) + \frac{3}{7} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.2.2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{18}{7}$ in den Zähler.

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} (- \frac{11}{294} - (\frac{- 18}{7} \cdot \frac{1}{42})) + \frac{3}{7} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.2.2.1.2.2

Faktorisiere $6$ aus $- 18$ heraus.

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} (- \frac{11}{294} - (\frac{6 (- 3)}{7} \cdot \frac{1}{42})) + \frac{3}{7} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.2.2.1.2.3

Faktorisiere $6$ aus $42$ heraus.

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} (- \frac{11}{294} - (\frac{6 \cdot - 3}{7} \cdot \frac{1}{6 \cdot 7})) + \frac{3}{7} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.2.2.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 2.2.2.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} (- \frac{11}{294} - (\frac{- 3}{7} \cdot \frac{1}{7})) + \frac{3}{7} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.2.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{- 3}{7}$ mit $\frac{1}{7}$ .

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} (- \frac{11}{294} - \frac{- 3}{7 \cdot 7}) + \frac{3}{7} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.2.2.1.4

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} (- \frac{11}{294} - \frac{- 3}{49}) + \frac{3}{7} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.2.2.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} (- \frac{11}{294} - - \frac{3}{49}) + \frac{3}{7} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.2.2.1.6

Multipliziere $- - \frac{3}{49}$ .

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Schritt 2.2.2.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} (- \frac{11}{294} + 1 (\frac{3}{49})) + \frac{3}{7} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.2.2.1.6.2

Mutltipliziere $\frac{3}{49}$ mit $1$ .

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} (- \frac{11}{294} + \frac{3}{49}) + \frac{3}{7} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.2.2.2

Um $\frac{3}{49}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} (- \frac{11}{294} + \frac{3}{49} \cdot \frac{6}{6}) + \frac{3}{7} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.2.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $294$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{49}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} (- \frac{11}{294} + \frac{3 \cdot 6}{49 \cdot 6}) + \frac{3}{7} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.2.2.3.2

Mutltipliziere $49$ mit $6$ .

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} (- \frac{11}{294} + \frac{3 \cdot 6}{294}) + \frac{3}{7} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} \cdot \frac{- 11 + 3 \cdot 6}{294} + \frac{3}{7} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.2.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.2.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} \cdot \frac{- 11 + 18}{294} + \frac{3}{7} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.2.2.5.2

Addiere $- 11$ und $18$ .

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{294} + \frac{3}{7} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.2.2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $7$ und $294$ .

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Schritt 2.2.2.6.1

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} \cdot \frac{7 (1)}{294} + \frac{3}{7} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.2.2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.6.2.1

Faktorisiere $7$ aus $294$ heraus.

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} \cdot \frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 42} + \frac{3}{7} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.2.2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 2.2.2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.3

Berechne $| \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} |$ .

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Schritt 2.3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} (- \frac{2}{7} (- \frac{1}{14}) - \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{42}) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{7}$ in den Zähler.

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} (\frac{- 2}{7} (- \frac{1}{14}) - \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{42}) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.3.2.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{14}$ in den Zähler.

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} (\frac{- 2}{7} \cdot \frac{- 1}{14} - \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{42}) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.3.2.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} (\frac{2 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 1}{14} - \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{42}) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.3.2.1.1.4

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} (\frac{2 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 1}{2 \cdot 7} - \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{42}) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.3.2.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 2.3.2.1.1.6

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} (\frac{- 1}{7} \cdot \frac{- 1}{7} - \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{42}) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.3.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{- 1}{7}$ mit $\frac{- 1}{7}$ .

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} (\frac{- - 1}{7 \cdot 7} - \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{42}) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.3.2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} (\frac{1}{7 \cdot 7} - \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{42}) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.3.2.1.4

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} (\frac{1}{49} - \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{42}) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.3.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{6}{7}$ in den Zähler.

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} (\frac{1}{49} + \frac{- 6}{7} \cdot \frac{1}{42}) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.3.2.1.5.2

Faktorisiere $6$ aus $- 6$ heraus.

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} (\frac{1}{49} + \frac{6 (- 1)}{7} \cdot \frac{1}{42}) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.3.2.1.5.3

Faktorisiere $6$ aus $42$ heraus.

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} (\frac{1}{49} + \frac{6 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{1}{6 \cdot 7}) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.3.2.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 2.3.2.1.5.5

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} (\frac{1}{49} + \frac{- 1}{7} \cdot \frac{1}{7}) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.3.2.1.6

Mutltipliziere $\frac{- 1}{7}$ mit $\frac{1}{7}$ .

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} (\frac{1}{49} + \frac{- 1}{7 \cdot 7}) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.3.2.1.7

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} (\frac{1}{49} + \frac{- 1}{49}) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.3.2.1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} (\frac{1}{49} - \frac{1}{49}) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.3.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot \frac{1 - 1}{49} + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.3.2.3

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot \frac{0}{49} + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.3.2.4

Dividiere $0$ durch $49$ .

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot 0 + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.4

Berechne $| \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$ .

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Schritt 2.4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot 0 + \frac{1}{14} (- \frac{2}{7} (- \frac{18}{7}) - \frac{6}{7} \cdot \frac{11}{21})) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.2.1.1

Multipliziere $- \frac{2}{7} (- \frac{18}{7})$ .

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Schritt 2.4.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot 0 + \frac{1}{14} (1 (\frac{2}{7}) \frac{18}{7} - \frac{6}{7} \cdot \frac{11}{21})) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.4.2.1.1.2

Mutltipliziere $\frac{2}{7}$ mit $1$ .

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot 0 + \frac{1}{14} (\frac{2}{7} \cdot \frac{18}{7} - \frac{6}{7} \cdot \frac{11}{21})) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.4.2.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{2}{7}$ mit $\frac{18}{7}$ .

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot 0 + \frac{1}{14} (\frac{2 \cdot 18}{7 \cdot 7} - \frac{6}{7} \cdot \frac{11}{21})) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.4.2.1.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $18$ .

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot 0 + \frac{1}{14} (\frac{36}{7 \cdot 7} - \frac{6}{7} \cdot \frac{11}{21})) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.4.2.1.1.5

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot 0 + \frac{1}{14} (\frac{36}{49} - \frac{6}{7} \cdot \frac{11}{21})) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{6}{7}$ in den Zähler.

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot 0 + \frac{1}{14} (\frac{36}{49} + \frac{- 6}{7} \cdot \frac{11}{21})) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.4.2.1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot 0 + \frac{1}{14} (\frac{36}{49} + \frac{3 (- 2)}{7} \cdot \frac{11}{21})) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.4.2.1.2.3

Faktorisiere $3$ aus $21$ heraus.

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot 0 + \frac{1}{14} (\frac{36}{49} + \frac{3 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{11}{3 \cdot 7})) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.4.2.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 2.4.2.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot 0 + \frac{1}{14} (\frac{36}{49} + \frac{- 2}{7} \cdot \frac{11}{7})) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.4.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{- 2}{7}$ mit $\frac{11}{7}$ .

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot 0 + \frac{1}{14} (\frac{36}{49} + \frac{- 2 \cdot 11}{7 \cdot 7})) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.4.2.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $11$ .

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot 0 + \frac{1}{14} (\frac{36}{49} + \frac{- 22}{7 \cdot 7})) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.4.2.1.5

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot 0 + \frac{1}{14} (\frac{36}{49} + \frac{- 22}{49})) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.4.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot 0 + \frac{1}{14} (\frac{36}{49} - \frac{22}{49})) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.4.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot 0 + \frac{1}{14} \cdot \frac{36 - 22}{49}) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.4.2.3

Subtrahiere $22$ von $36$ .

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot 0 + \frac{1}{14} \cdot \frac{14}{49}) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.4.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $14$ und $49$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.4.1

Faktorisiere $7$ aus $14$ heraus.

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot 0 + \frac{1}{14} \cdot \frac{7 (2)}{49}) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.4.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.4.2.1

Faktorisiere $7$ aus $49$ heraus.

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot 0 + \frac{1}{14} \cdot \frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 7}) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.4.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 2.4.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot 0 + \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{7}) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.5

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.1

Multipliziere $\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{7}$ mit $\frac{1}{42}$ .

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{7 \cdot 42} + \frac{3}{7} \cdot 0 + \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{7}) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.5.1.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $42$ .

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{294} + \frac{3}{7} \cdot 0 + \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{7}) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.5.1.2

Mutltipliziere $\frac{3}{7}$ mit $0$ .

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{294} + 0 + \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{7}) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{294} + 0 + \frac{1}{2 (7)} \cdot \frac{2}{7}) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.5.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{294} + 0 + \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot \frac{2}{7}) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.5.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{294} + 0 + \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{7}) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.5.1.4

Mutltipliziere $\frac{1}{7}$ mit $\frac{1}{7}$ .

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{294} + 0 + \frac{1}{7 \cdot 7}) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.5.1.5

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{294} + 0 + \frac{1}{49}) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.5.2

Addiere $\frac{1}{294}$ und $0$ .

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{294} + \frac{1}{49}) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.5.3

Um $\frac{1}{49}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{294} + \frac{1}{49} \cdot \frac{6}{6}) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.5.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $294$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.5.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{49}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{294} + \frac{6}{49 \cdot 6}) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.5.4.2

Mutltipliziere $49$ mit $6$ .

$- \frac{4}{7} (\frac{1}{294} + \frac{6}{294}) - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.5.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1 + 6}{294} - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.5.6

Addiere $1$ und $6$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{7}{294} - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.5.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $7$ und $294$ .

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Schritt 2.5.7.1

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{7 (1)}{294} - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.5.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.5.7.2.1

Faktorisiere $7$ aus $294$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 42} - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 2.5.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 2.5.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3

Berechne $| \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & - \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} |$ .

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Schritt 3.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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Schritt 3.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 3.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 3.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} |$

Schritt 3.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- \frac{9}{7} | \begin{array}{c} \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} |$

Schritt 3.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} |$

Schritt 3.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$\frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} |$

Schritt 3.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$\frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.1.9

Add the terms together.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} | \begin{array}{c} \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.2

Berechne $| \begin{array}{c} \frac{11}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{18}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} |$ .

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Schritt 3.2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} (\frac{11}{21} (- \frac{1}{14}) - (- \frac{18}{7} \cdot \frac{1}{42})) + \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1.1

Multipliziere $\frac{11}{21} (- \frac{1}{14})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{11}{21}$ mit $\frac{1}{14}$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} (- \frac{11}{21 \cdot 14} - (- \frac{18}{7} \cdot \frac{1}{42})) + \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Mutltipliziere $21$ mit $14$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} (- \frac{11}{294} - (- \frac{18}{7} \cdot \frac{1}{42})) + \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{18}{7}$ in den Zähler.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} (- \frac{11}{294} - (\frac{- 18}{7} \cdot \frac{1}{42})) + \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Faktorisiere $6$ aus $- 18$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} (- \frac{11}{294} - (\frac{6 (- 3)}{7} \cdot \frac{1}{42})) + \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.2.2.1.2.3

Faktorisiere $6$ aus $42$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} (- \frac{11}{294} - (\frac{6 \cdot - 3}{7} \cdot \frac{1}{6 \cdot 7})) + \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.2.2.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 3.2.2.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} (- \frac{11}{294} - (\frac{- 3}{7} \cdot \frac{1}{7})) + \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.2.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{- 3}{7}$ mit $\frac{1}{7}$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} (- \frac{11}{294} - \frac{- 3}{7 \cdot 7}) + \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.2.2.1.4

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} (- \frac{11}{294} - \frac{- 3}{49}) + \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.2.2.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} (- \frac{11}{294} - - \frac{3}{49}) + \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.2.2.1.6

Multipliziere $- - \frac{3}{49}$ .

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Schritt 3.2.2.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} (- \frac{11}{294} + 1 (\frac{3}{49})) + \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.2.2.1.6.2

Mutltipliziere $\frac{3}{49}$ mit $1$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} (- \frac{11}{294} + \frac{3}{49}) + \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.2.2.2

Um $\frac{3}{49}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} (- \frac{11}{294} + \frac{3}{49} \cdot \frac{6}{6}) + \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.2.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $294$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.2.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{49}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} (- \frac{11}{294} + \frac{3 \cdot 6}{49 \cdot 6}) + \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.2.2.3.2

Mutltipliziere $49$ mit $6$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} (- \frac{11}{294} + \frac{3 \cdot 6}{294}) + \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{- 11 + 3 \cdot 6}{294} + \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.2.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.2.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{- 11 + 18}{294} + \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.2.2.5.2

Addiere $- 11$ und $18$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{7}{294} + \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.2.2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $7$ und $294$ .

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Schritt 3.2.2.6.1

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{7 (1)}{294} + \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.2.2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.6.2.1

Faktorisiere $7$ aus $294$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 42} + \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.2.2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 3.2.2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.3

Berechne $| \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} |$ .

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Schritt 3.3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} (\frac{40}{21} (- \frac{1}{14}) - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{1}{42})) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{14}$ in den Zähler.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} (\frac{40}{21} \cdot \frac{- 1}{14} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{1}{42})) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $40$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} (\frac{2 (20)}{21} \cdot \frac{- 1}{14} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{1}{42})) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.3.2.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} (\frac{2 \cdot 20}{21} \cdot \frac{- 1}{2 \cdot 7} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{1}{42})) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.3.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 3.3.2.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} (\frac{20}{21} \cdot \frac{- 1}{7} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{1}{42})) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.3.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{20}{21}$ mit $\frac{- 1}{7}$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} (\frac{20 \cdot - 1}{21 \cdot 7} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{1}{42})) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.3.2.1.3

Mutltipliziere $20$ mit $- 1$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} (\frac{- 20}{21 \cdot 7} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{1}{42})) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.3.2.1.4

Mutltipliziere $21$ mit $7$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} (\frac{- 20}{147} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{1}{42})) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.3.2.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} (- \frac{20}{147} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{1}{42})) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.3.2.1.6

Multipliziere $- \frac{47}{7} \cdot \frac{1}{42}$ .

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Schritt 3.3.2.1.6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{42}$ mit $\frac{47}{7}$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} (- \frac{20}{147} - - \frac{47}{42 \cdot 7}) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.3.2.1.6.2

Mutltipliziere $42$ mit $7$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} (- \frac{20}{147} - - \frac{47}{294}) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.3.2.1.7

Multipliziere $- - \frac{47}{294}$ .

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Schritt 3.3.2.1.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} (- \frac{20}{147} + 1 (\frac{47}{294})) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.3.2.1.7.2

Mutltipliziere $\frac{47}{294}$ mit $1$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} (- \frac{20}{147} + \frac{47}{294}) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.3.2.2

Um $- \frac{20}{147}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} (- \frac{20}{147} \cdot \frac{2}{2} + \frac{47}{294}) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.3.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $294$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{20}{147}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} (- \frac{20 \cdot 2}{147 \cdot 2} + \frac{47}{294}) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.3.2.3.2

Mutltipliziere $147$ mit $2$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} (- \frac{20 \cdot 2}{294} + \frac{47}{294}) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot \frac{- 20 \cdot 2 + 47}{294} + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.3.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.5.1

Mutltipliziere $- 20$ mit $2$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot \frac{- 40 + 47}{294} + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.3.2.5.2

Addiere $- 40$ und $47$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{294} + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.3.2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $7$ und $294$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.6.1

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot \frac{7 (1)}{294} + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.3.2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.6.2.1

Faktorisiere $7$ aus $294$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot \frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 42} + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.3.2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 3.3.2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.4

Berechne $| \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$ .

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Schritt 3.4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} (\frac{40}{21} (- \frac{18}{7}) - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{11}{21}))) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.4.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{18}{7}$ in den Zähler.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} (\frac{40}{21} \cdot \frac{- 18}{7} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{11}{21}))) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $21$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} (\frac{40}{3 (7)} \cdot \frac{- 18}{7} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{11}{21}))) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.4.2.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 18$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} (\frac{40}{3 \cdot 7} \cdot \frac{3 \cdot - 6}{7} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{11}{21}))) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.4.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 3.4.2.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} (\frac{40}{7} \cdot \frac{- 6}{7} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{11}{21}))) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.4.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{40}{7}$ mit $\frac{- 6}{7}$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} (\frac{40 \cdot - 6}{7 \cdot 7} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{11}{21}))) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.4.2.1.3

Mutltipliziere $40$ mit $- 6$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} (\frac{- 240}{7 \cdot 7} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{11}{21}))) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.4.2.1.4

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} (\frac{- 240}{49} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{11}{21}))) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.4.2.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} (- \frac{240}{49} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{11}{21}))) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.4.2.1.6

Multipliziere $- \frac{47}{7} \cdot \frac{11}{21}$ .

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Schritt 3.4.2.1.6.1

Mutltipliziere $\frac{11}{21}$ mit $\frac{47}{7}$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} (- \frac{240}{49} - - \frac{11 \cdot 47}{21 \cdot 7})) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.4.2.1.6.2

Mutltipliziere $11$ mit $47$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} (- \frac{240}{49} - - \frac{517}{21 \cdot 7})) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.4.2.1.6.3

Mutltipliziere $21$ mit $7$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} (- \frac{240}{49} - - \frac{517}{147})) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.4.2.1.7

Multipliziere $- - \frac{517}{147}$ .

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Schritt 3.4.2.1.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} (- \frac{240}{49} + 1 (\frac{517}{147}))) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.4.2.1.7.2

Mutltipliziere $\frac{517}{147}$ mit $1$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} (- \frac{240}{49} + \frac{517}{147})) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.4.2.2

Um $- \frac{240}{49}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} (- \frac{240}{49} \cdot \frac{3}{3} + \frac{517}{147})) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.4.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $147$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{240}{49}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} (- \frac{240 \cdot 3}{49 \cdot 3} + \frac{517}{147})) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.4.2.3.2

Mutltipliziere $49$ mit $3$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} (- \frac{240 \cdot 3}{147} + \frac{517}{147})) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} \cdot \frac{- 240 \cdot 3 + 517}{147}) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.4.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.5.1

Mutltipliziere $- 240$ mit $3$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} \cdot \frac{- 720 + 517}{147}) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.4.2.5.2

Addiere $- 720$ und $517$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} \cdot \frac{- 203}{147}) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.4.2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 203$ und $147$ .

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Schritt 3.4.2.6.1

Faktorisiere $7$ aus $- 203$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} \cdot \frac{7 (- 29)}{147}) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.4.2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.2.6.2.1

Faktorisiere $7$ aus $147$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} \cdot \frac{7 \cdot - 29}{7 \cdot 21}) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.4.2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 3.4.2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} \cdot \frac{- 29}{21}) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.4.2.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} (- \frac{29}{21})) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.5

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.5.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{7}$ in den Zähler.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (\frac{- 9}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} (- \frac{29}{21})) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.5.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (\frac{3 (- 3)}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} (- \frac{29}{21})) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.5.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $42$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (\frac{3 \cdot - 3}{7} \cdot \frac{1}{3 \cdot 14} + \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} (- \frac{29}{21})) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.5.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 3.5.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (\frac{- 3}{7} \cdot \frac{1}{14} + \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} (- \frac{29}{21})) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.5.1.2

Mutltipliziere $\frac{- 3}{7}$ mit $\frac{1}{14}$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (\frac{- 3}{7 \cdot 14} + \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} (- \frac{29}{21})) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.5.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $14$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (\frac{- 3}{98} + \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} (- \frac{29}{21})) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.5.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{3}{98} + \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} (- \frac{29}{21})) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.5.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.5.1.5.1

Faktorisiere $3$ aus $42$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{3}{98} + \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{3 (14)} + \frac{1}{14} (- \frac{29}{21})) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.5.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{3}{98} + \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{3 \cdot 14} + \frac{1}{14} (- \frac{29}{21})) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.5.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{3}{98} + \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{14} + \frac{1}{14} (- \frac{29}{21})) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.5.1.6

Mutltipliziere $\frac{1}{7}$ mit $\frac{1}{14}$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{3}{98} + \frac{1}{7 \cdot 14} + \frac{1}{14} (- \frac{29}{21})) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.5.1.7

Mutltipliziere $7$ mit $14$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{3}{98} + \frac{1}{98} + \frac{1}{14} (- \frac{29}{21})) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.5.1.8

Multipliziere $\frac{1}{14} (- \frac{29}{21})$ .

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Schritt 3.5.1.8.1

Mutltipliziere $\frac{1}{14}$ mit $\frac{29}{21}$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{3}{98} + \frac{1}{98} - \frac{29}{14 \cdot 21}) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.5.1.8.2

Mutltipliziere $14$ mit $21$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{3}{98} + \frac{1}{98} - \frac{29}{294}) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (\frac{- 3 + 1}{98} + \frac{- 29}{294}) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.5.3

Addiere $- 3$ und $1$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (\frac{- 2}{98} + \frac{- 29}{294}) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.5.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $98$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (\frac{2 (- 1)}{98} + \frac{- 29}{294}) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.5.4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.4.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $98$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 49} + \frac{- 29}{294}) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.5.4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 3.5.4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (\frac{- 1}{49} + \frac{- 29}{294}) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.5.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{1}{49} + \frac{- 29}{294}) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.5.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{1}{49} - \frac{29}{294}) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.5.5

Um $- \frac{1}{49}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{1}{49} \cdot \frac{6}{6} - \frac{29}{294}) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.5.6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $294$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.5.6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{49}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{6}{49 \cdot 6} - \frac{29}{294}) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.5.6.2

Mutltipliziere $49$ mit $6$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{6}{294} - \frac{29}{294}) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.5.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} \cdot \frac{- 6 - 29}{294} + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.5.8

Subtrahiere $29$ von $- 6$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} \cdot \frac{- 35}{294} + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.5.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 35$ und $294$ .

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Schritt 3.5.9.1

Faktorisiere $7$ aus $- 35$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} \cdot \frac{7 (- 5)}{294} + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.5.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.9.2.1

Faktorisiere $7$ aus $294$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} \cdot \frac{7 \cdot - 5}{7 \cdot 42} + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.5.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 3.5.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} \cdot \frac{- 5}{42} + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 3.5.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4

Berechne $| \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} |$ .

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Schritt 4.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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Schritt 4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 4.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} |$

Schritt 4.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- \frac{9}{7} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} |$

Schritt 4.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} |$

Schritt 4.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} |$

Schritt 4.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 4.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$\frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 4.1.9

Add the terms together.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.2

Berechne $| \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{1}{42} \\ \frac{6}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} |$ .

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Schritt 4.2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} (- \frac{2}{7} (- \frac{1}{14}) - \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{7}$ in den Zähler.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} (\frac{- 2}{7} (- \frac{1}{14}) - \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.2.2.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{14}$ in den Zähler.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} (\frac{- 2}{7} \cdot \frac{- 1}{14} - \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.2.2.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} (\frac{2 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 1}{14} - \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.2.2.1.1.4

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} (\frac{2 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 1}{2 \cdot 7} - \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.2.2.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 4.2.2.1.1.6

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} (\frac{- 1}{7} \cdot \frac{- 1}{7} - \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.2.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{- 1}{7}$ mit $\frac{- 1}{7}$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} (\frac{- - 1}{7 \cdot 7} - \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.2.2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} (\frac{1}{7 \cdot 7} - \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.2.2.1.4

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} (\frac{1}{49} - \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.2.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{6}{7}$ in den Zähler.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} (\frac{1}{49} + \frac{- 6}{7} \cdot \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.2.2.1.5.2

Faktorisiere $6$ aus $- 6$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} (\frac{1}{49} + \frac{6 (- 1)}{7} \cdot \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.2.2.1.5.3

Faktorisiere $6$ aus $42$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} (\frac{1}{49} + \frac{6 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{1}{6 \cdot 7}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.2.2.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 4.2.2.1.5.5

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} (\frac{1}{49} + \frac{- 1}{7} \cdot \frac{1}{7}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.2.2.1.6

Mutltipliziere $\frac{- 1}{7}$ mit $\frac{1}{7}$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} (\frac{1}{49} + \frac{- 1}{7 \cdot 7}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.2.2.1.7

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} (\frac{1}{49} + \frac{- 1}{49}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.2.2.1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} (\frac{1}{49} - \frac{1}{49}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{1 - 1}{49} - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.2.2.3

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{0}{49} - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.2.2.4

Dividiere $0$ durch $49$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot 0 - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} | + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.3

Berechne $| \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{1}{42} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{1}{14} \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot 0 - \frac{1}{7} (\frac{40}{21} (- \frac{1}{14}) - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{1}{42})) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 4.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{14}$ in den Zähler.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot 0 - \frac{1}{7} (\frac{40}{21} \cdot \frac{- 1}{14} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{1}{42})) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.3.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $40$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot 0 - \frac{1}{7} (\frac{2 (20)}{21} \cdot \frac{- 1}{14} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{1}{42})) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.3.2.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot 0 - \frac{1}{7} (\frac{2 \cdot 20}{21} \cdot \frac{- 1}{2 \cdot 7} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{1}{42})) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.3.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 4.3.2.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot 0 - \frac{1}{7} (\frac{20}{21} \cdot \frac{- 1}{7} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{1}{42})) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.3.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{20}{21}$ mit $\frac{- 1}{7}$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot 0 - \frac{1}{7} (\frac{20 \cdot - 1}{21 \cdot 7} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{1}{42})) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.3.2.1.3

Mutltipliziere $20$ mit $- 1$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot 0 - \frac{1}{7} (\frac{- 20}{21 \cdot 7} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{1}{42})) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.3.2.1.4

Mutltipliziere $21$ mit $7$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot 0 - \frac{1}{7} (\frac{- 20}{147} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{1}{42})) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.3.2.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot 0 - \frac{1}{7} (- \frac{20}{147} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{1}{42})) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.3.2.1.6

Multipliziere $- \frac{47}{7} \cdot \frac{1}{42}$ .

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Schritt 4.3.2.1.6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{42}$ mit $\frac{47}{7}$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot 0 - \frac{1}{7} (- \frac{20}{147} - - \frac{47}{42 \cdot 7}) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.3.2.1.6.2

Mutltipliziere $42$ mit $7$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot 0 - \frac{1}{7} (- \frac{20}{147} - - \frac{47}{294}) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.3.2.1.7

Multipliziere $- - \frac{47}{294}$ .

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Schritt 4.3.2.1.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot 0 - \frac{1}{7} (- \frac{20}{147} + 1 (\frac{47}{294})) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.3.2.1.7.2

Mutltipliziere $\frac{47}{294}$ mit $1$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot 0 - \frac{1}{7} (- \frac{20}{147} + \frac{47}{294}) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.3.2.2

Um $- \frac{20}{147}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot 0 - \frac{1}{7} (- \frac{20}{147} \cdot \frac{2}{2} + \frac{47}{294}) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.3.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $294$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{20}{147}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot 0 - \frac{1}{7} (- \frac{20 \cdot 2}{147 \cdot 2} + \frac{47}{294}) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.3.2.3.2

Mutltipliziere $147$ mit $2$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot 0 - \frac{1}{7} (- \frac{20 \cdot 2}{294} + \frac{47}{294}) + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot 0 - \frac{1}{7} \cdot \frac{- 20 \cdot 2 + 47}{294} + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.3.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.5.1

Mutltipliziere $- 20$ mit $2$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot 0 - \frac{1}{7} \cdot \frac{- 40 + 47}{294} + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.3.2.5.2

Addiere $- 40$ und $47$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot 0 - \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{294} + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.3.2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $7$ und $294$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.6.1

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot 0 - \frac{1}{7} \cdot \frac{7 (1)}{294} + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.3.2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.6.2.1

Faktorisiere $7$ aus $294$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot 0 - \frac{1}{7} \cdot \frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 42} + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.3.2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 4.3.2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot 0 - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.4

Berechne $| \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$ .

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Schritt 4.4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot 0 - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} (\frac{40}{21} \cdot \frac{6}{7} - (- \frac{47}{7} (- \frac{2}{7})))) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.4.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $21$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot 0 - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} (\frac{40}{3 (7)} \cdot \frac{6}{7} - (- \frac{47}{7} (- \frac{2}{7})))) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.4.2.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot 0 - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} (\frac{40}{3 \cdot 7} \cdot \frac{3 \cdot 2}{7} - (- \frac{47}{7} (- \frac{2}{7})))) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.4.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 4.4.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot 0 - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} (\frac{40}{7} \cdot \frac{2}{7} - (- \frac{47}{7} (- \frac{2}{7})))) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.4.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{40}{7}$ mit $\frac{2}{7}$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot 0 - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} (\frac{40 \cdot 2}{7 \cdot 7} - (- \frac{47}{7} (- \frac{2}{7})))) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.4.2.1.3

Mutltipliziere $40$ mit $2$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot 0 - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} (\frac{80}{7 \cdot 7} - (- \frac{47}{7} (- \frac{2}{7})))) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.4.2.1.4

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot 0 - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} (\frac{80}{49} - (- \frac{47}{7} (- \frac{2}{7})))) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.4.2.1.5

Multipliziere $- \frac{47}{7} (- \frac{2}{7})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot 0 - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} (\frac{80}{49} - (1 (\frac{47}{7}) \frac{2}{7}))) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.4.2.1.5.2

Mutltipliziere $\frac{47}{7}$ mit $1$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot 0 - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} (\frac{80}{49} - (\frac{47}{7} \cdot \frac{2}{7}))) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.4.2.1.5.3

Mutltipliziere $\frac{47}{7}$ mit $\frac{2}{7}$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot 0 - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} (\frac{80}{49} - \frac{47 \cdot 2}{7 \cdot 7})) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.4.2.1.5.4

Mutltipliziere $47$ mit $2$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot 0 - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} (\frac{80}{49} - \frac{94}{7 \cdot 7})) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.4.2.1.5.5

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot 0 - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} (\frac{80}{49} - \frac{94}{49})) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.4.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot 0 - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} \cdot \frac{80 - 94}{49}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.4.2.3

Subtrahiere $94$ von $80$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot 0 - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} \cdot \frac{- 14}{49}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.4.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 14$ und $49$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.4.1

Faktorisiere $7$ aus $- 14$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot 0 - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} \cdot \frac{7 (- 2)}{49}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.4.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.4.2.1

Faktorisiere $7$ aus $49$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot 0 - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} \cdot \frac{7 \cdot - 2}{7 \cdot 7}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.4.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 4.4.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot 0 - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} \cdot \frac{- 2}{7}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.4.2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot 0 - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} (- \frac{2}{7})) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.5

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1.1

Multipliziere $- \frac{9}{7} \cdot 0$ .

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Schritt 4.5.1.1.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (0 (\frac{9}{7}) - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} (- \frac{2}{7})) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.5.1.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{9}{7}$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (0 - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} + \frac{1}{14} (- \frac{2}{7})) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.5.1.2

Multipliziere $- \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{42}$ mit $\frac{1}{7}$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (0 - \frac{1}{42 \cdot 7} + \frac{1}{14} (- \frac{2}{7})) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.5.1.2.2

Mutltipliziere $42$ mit $7$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (0 - \frac{1}{294} + \frac{1}{14} (- \frac{2}{7})) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{7}$ in den Zähler.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (0 - \frac{1}{294} + \frac{1}{14} \cdot \frac{- 2}{7}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.5.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (0 - \frac{1}{294} + \frac{1}{2 (7)} \cdot \frac{- 2}{7}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.5.1.3.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (0 - \frac{1}{294} + \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{7}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.5.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 4.5.1.3.5

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (0 - \frac{1}{294} + \frac{1}{7} \cdot \frac{- 1}{7}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.5.1.4

Mutltipliziere $\frac{1}{7}$ mit $\frac{- 1}{7}$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (0 - \frac{1}{294} + \frac{- 1}{7 \cdot 7}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.5.1.5

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (0 - \frac{1}{294} + \frac{- 1}{49}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.5.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (0 - \frac{1}{294} - \frac{1}{49}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.5.2

Subtrahiere $\frac{1}{294}$ von $0$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{294} - \frac{1}{49}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.5.3

Um $- \frac{1}{49}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{294} - \frac{1}{49} \cdot \frac{6}{6}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.5.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $294$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.5.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{49}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{294} - \frac{6}{49 \cdot 6}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.5.4.2

Mutltipliziere $49$ mit $6$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{294} - \frac{6}{294}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.5.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} \cdot \frac{- 1 - 6}{294} - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.5.6

Subtrahiere $6$ von $- 1$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} \cdot \frac{- 7}{294} - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.5.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 7$ und $294$ .

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Schritt 4.5.7.1

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} \cdot \frac{7 (- 1)}{294} - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.5.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.5.7.2.1

Faktorisiere $7$ aus $294$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} \cdot \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 42} - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.5.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 4.5.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} \cdot \frac{- 1}{42} - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 4.5.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 5

Berechne $| \begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$ .

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Schritt 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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Schritt 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- \frac{9}{7} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 5.1.9

Add the terms together.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |)$

Schritt 5.2

Berechne $| \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$ .

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Schritt 5.2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} (- \frac{2}{7} (- \frac{18}{7}) - \frac{6}{7} \cdot \frac{11}{21}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |)$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 5.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.2.1.1

Multipliziere $- \frac{2}{7} (- \frac{18}{7})$ .

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Schritt 5.2.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} (1 (\frac{2}{7}) \frac{18}{7} - \frac{6}{7} \cdot \frac{11}{21}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |)$

Schritt 5.2.2.1.1.2

Mutltipliziere $\frac{2}{7}$ mit $1$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} (\frac{2}{7} \cdot \frac{18}{7} - \frac{6}{7} \cdot \frac{11}{21}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |)$

Schritt 5.2.2.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{2}{7}$ mit $\frac{18}{7}$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} (\frac{2 \cdot 18}{7 \cdot 7} - \frac{6}{7} \cdot \frac{11}{21}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |)$

Schritt 5.2.2.1.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $18$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} (\frac{36}{7 \cdot 7} - \frac{6}{7} \cdot \frac{11}{21}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |)$

Schritt 5.2.2.1.1.5

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} (\frac{36}{49} - \frac{6}{7} \cdot \frac{11}{21}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |)$

Schritt 5.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{6}{7}$ in den Zähler.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} (\frac{36}{49} + \frac{- 6}{7} \cdot \frac{11}{21}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |)$

Schritt 5.2.2.1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} (\frac{36}{49} + \frac{3 (- 2)}{7} \cdot \frac{11}{21}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |)$

Schritt 5.2.2.1.2.3

Faktorisiere $3$ aus $21$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} (\frac{36}{49} + \frac{3 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{11}{3 \cdot 7}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |)$

Schritt 5.2.2.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 5.2.2.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} (\frac{36}{49} + \frac{- 2}{7} \cdot \frac{11}{7}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |)$

Schritt 5.2.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{- 2}{7}$ mit $\frac{11}{7}$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} (\frac{36}{49} + \frac{- 2 \cdot 11}{7 \cdot 7}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |)$

Schritt 5.2.2.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $11$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} (\frac{36}{49} + \frac{- 22}{7 \cdot 7}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |)$

Schritt 5.2.2.1.5

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} (\frac{36}{49} + \frac{- 22}{49}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |)$

Schritt 5.2.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} (\frac{36}{49} - \frac{22}{49}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |)$

Schritt 5.2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{36 - 22}{49} - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |)$

Schritt 5.2.2.3

Subtrahiere $22$ von $36$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{14}{49} - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |)$

Schritt 5.2.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $14$ und $49$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.4.1

Faktorisiere $7$ aus $14$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{7 (2)}{49} - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |)$

Schritt 5.2.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.4.2.1

Faktorisiere $7$ aus $49$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 7} - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |)$

Schritt 5.2.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 5.2.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |)$

Schritt 5.3

Berechne $| \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (\frac{40}{21} (- \frac{18}{7}) - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{11}{21})) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |)$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{18}{7}$ in den Zähler.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (\frac{40}{21} \cdot \frac{- 18}{7} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{11}{21})) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |)$

Schritt 5.3.2.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $21$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (\frac{40}{3 (7)} \cdot \frac{- 18}{7} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{11}{21})) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |)$

Schritt 5.3.2.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 18$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (\frac{40}{3 \cdot 7} \cdot \frac{3 \cdot - 6}{7} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{11}{21})) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |)$

Schritt 5.3.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 5.3.2.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (\frac{40}{7} \cdot \frac{- 6}{7} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{11}{21})) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |)$

Schritt 5.3.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{40}{7}$ mit $\frac{- 6}{7}$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (\frac{40 \cdot - 6}{7 \cdot 7} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{11}{21})) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |)$

Schritt 5.3.2.1.3

Mutltipliziere $40$ mit $- 6$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (\frac{- 240}{7 \cdot 7} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{11}{21})) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |)$

Schritt 5.3.2.1.4

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (\frac{- 240}{49} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{11}{21})) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |)$

Schritt 5.3.2.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{240}{49} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{11}{21})) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |)$

Schritt 5.3.2.1.6

Multipliziere $- \frac{47}{7} \cdot \frac{11}{21}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.1.6.1

Mutltipliziere $\frac{11}{21}$ mit $\frac{47}{7}$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{240}{49} - - \frac{11 \cdot 47}{21 \cdot 7}) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |)$

Schritt 5.3.2.1.6.2

Mutltipliziere $11$ mit $47$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{240}{49} - - \frac{517}{21 \cdot 7}) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |)$

Schritt 5.3.2.1.6.3

Mutltipliziere $21$ mit $7$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{240}{49} - - \frac{517}{147}) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |)$

Schritt 5.3.2.1.7

Multipliziere $- - \frac{517}{147}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.1.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{240}{49} + 1 (\frac{517}{147})) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |)$

Schritt 5.3.2.1.7.2

Mutltipliziere $\frac{517}{147}$ mit $1$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{240}{49} + \frac{517}{147}) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |)$

Schritt 5.3.2.2

Um $- \frac{240}{49}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{240}{49} \cdot \frac{3}{3} + \frac{517}{147}) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |)$

Schritt 5.3.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $147$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{240}{49}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{240 \cdot 3}{49 \cdot 3} + \frac{517}{147}) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |)$

Schritt 5.3.2.3.2

Mutltipliziere $49$ mit $3$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{240 \cdot 3}{147} + \frac{517}{147}) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |)$

Schritt 5.3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} \cdot \frac{- 240 \cdot 3 + 517}{147} - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |)$

Schritt 5.3.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.2.5.1

Mutltipliziere $- 240$ mit $3$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} \cdot \frac{- 720 + 517}{147} - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |)$

Schritt 5.3.2.5.2

Addiere $- 720$ und $517$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} \cdot \frac{- 203}{147} - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |)$

Schritt 5.3.2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 203$ und $147$ .

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Schritt 5.3.2.6.1

Faktorisiere $7$ aus $- 203$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} \cdot \frac{7 (- 29)}{147} - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |)$

Schritt 5.3.2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.6.2.1

Faktorisiere $7$ aus $147$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} \cdot \frac{7 \cdot - 29}{7 \cdot 21} - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |)$

Schritt 5.3.2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 5.3.2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} \cdot \frac{- 29}{21} - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |)$

Schritt 5.3.2.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |)$

Schritt 5.4

Berechne $| \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (\frac{40}{21} \cdot \frac{6}{7} - (- \frac{47}{7} (- \frac{2}{7}))))$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $21$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (\frac{40}{3 (7)} \cdot \frac{6}{7} - (- \frac{47}{7} (- \frac{2}{7}))))$

Schritt 5.4.2.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (\frac{40}{3 \cdot 7} \cdot \frac{3 \cdot 2}{7} - (- \frac{47}{7} (- \frac{2}{7}))))$

Schritt 5.4.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (\frac{40}{3 \cdot 7} \cdot \frac{3 \cdot 2}{7} - (- \frac{47}{7} (- \frac{2}{7}))))$

Schritt 5.4.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (\frac{40}{7} \cdot \frac{2}{7} - (- \frac{47}{7} (- \frac{2}{7}))))$

Schritt 5.4.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{40}{7}$ mit $\frac{2}{7}$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (\frac{40 \cdot 2}{7 \cdot 7} - (- \frac{47}{7} (- \frac{2}{7}))))$

Schritt 5.4.2.1.3

Mutltipliziere $40$ mit $2$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (\frac{80}{7 \cdot 7} - (- \frac{47}{7} (- \frac{2}{7}))))$

Schritt 5.4.2.1.4

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (\frac{80}{49} - (- \frac{47}{7} (- \frac{2}{7}))))$

Schritt 5.4.2.1.5

Multipliziere $- \frac{47}{7} (- \frac{2}{7})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

Schritt 5.4.2.1.5.2

Mutltipliziere $\frac{47}{7}$ mit $1$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (\frac{80}{49} - (\frac{47}{7} \cdot \frac{2}{7})))$

Schritt 5.4.2.1.5.3

Mutltipliziere $\frac{47}{7}$ mit $\frac{2}{7}$ .

Schritt 5.4.2.1.5.4

Mutltipliziere $47$ mit $2$ .

Schritt 5.4.2.1.5.5

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

Schritt 5.4.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

Schritt 5.4.2.3

Subtrahiere $94$ von $80$ .

Schritt 5.4.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 14$ und $49$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.2.4.1

Faktorisiere $7$ aus $- 14$ heraus.

Schritt 5.4.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.2.4.2.1

Faktorisiere $7$ aus $49$ heraus.

Schritt 5.4.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 5.4.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

Schritt 5.4.2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

Schritt 5.5

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.1.1

Multipliziere $- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{2}{7}$ mit $\frac{9}{7}$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{2 \cdot 9}{7 \cdot 7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (- \frac{2}{7}))$

Schritt 5.5.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{18}{7 \cdot 7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (- \frac{2}{7}))$

Schritt 5.5.1.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{18}{49} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (- \frac{2}{7}))$

Schritt 5.5.1.2

Multipliziere $- \frac{1}{7} (- \frac{29}{21})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{18}{49} + 1 (\frac{1}{7}) \frac{29}{21} - \frac{3}{7} (- \frac{2}{7}))$

Schritt 5.5.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{7}$ mit $1$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{18}{49} + \frac{1}{7} \cdot \frac{29}{21} - \frac{3}{7} (- \frac{2}{7}))$

Schritt 5.5.1.2.3

Mutltipliziere $\frac{1}{7}$ mit $\frac{29}{21}$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{18}{49} + \frac{29}{7 \cdot 21} - \frac{3}{7} (- \frac{2}{7}))$

Schritt 5.5.1.2.4

Mutltipliziere $7$ mit $21$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{18}{49} + \frac{29}{147} - \frac{3}{7} (- \frac{2}{7}))$

Schritt 5.5.1.3

Multipliziere $- \frac{3}{7} (- \frac{2}{7})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{18}{49} + \frac{29}{147} + 1 (\frac{3}{7}) \frac{2}{7})$

Schritt 5.5.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{3}{7}$ mit $1$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{18}{49} + \frac{29}{147} + \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{7})$

Schritt 5.5.1.3.3

Mutltipliziere $\frac{3}{7}$ mit $\frac{2}{7}$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{18}{49} + \frac{29}{147} + \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 7})$

Schritt 5.5.1.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{18}{49} + \frac{29}{147} + \frac{6}{7 \cdot 7})$

Schritt 5.5.1.3.5

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{18}{49} + \frac{29}{147} + \frac{6}{49})$

Schritt 5.5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (\frac{- 18 + 6}{49} + \frac{29}{147})$

Schritt 5.5.3

Addiere $- 18$ und $6$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (\frac{- 12}{49} + \frac{29}{147})$

Schritt 5.5.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{12}{49} + \frac{29}{147})$

Schritt 5.5.5

Um $- \frac{12}{49}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{12}{49} \cdot \frac{3}{3} + \frac{29}{147})$

Schritt 5.5.6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $147$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.6.1

Mutltipliziere $\frac{12}{49}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{12 \cdot 3}{49 \cdot 3} + \frac{29}{147})$

Schritt 5.5.6.2

Mutltipliziere $49$ mit $3$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{12 \cdot 3}{147} + \frac{29}{147})$

Schritt 5.5.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} \cdot \frac{- 12 \cdot 3 + 29}{147}$

Schritt 5.5.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.5.8.1

Mutltipliziere $- 12$ mit $3$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} \cdot \frac{- 36 + 29}{147}$

Schritt 5.5.8.2

Addiere $- 36$ und $29$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} \cdot \frac{- 7}{147}$

Schritt 5.5.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 7$ und $147$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.9.1

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} \cdot \frac{7 (- 1)}{147}$

Schritt 5.5.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.9.2.1

Faktorisiere $7$ aus $147$ heraus.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} \cdot \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 21}$

Schritt 5.5.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} \cdot \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 21}$

Schritt 5.5.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} \cdot \frac{- 1}{21}$

Schritt 5.5.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{1}{21})$

Schritt 6

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{7}$ in den Zähler.

$\frac{- 4}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{1}{21})$

Schritt 6.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{2 (- 2)}{7} \cdot \frac{1}{42} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{1}{21})$

Schritt 6.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $42$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{2 \cdot 21} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{1}{21})$

Schritt 6.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{2 \cdot 21} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{1}{21})$

Schritt 6.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2}{7} \cdot \frac{1}{21} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{1}{21})$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $\frac{- 2}{7}$ mit $\frac{1}{21}$ .

$\frac{- 2}{7 \cdot 21} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{1}{21})$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $21$ .

$\frac{- 2}{147} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{1}{21})$

Schritt 6.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{147} - \frac{2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{1}{21})$

Schritt 6.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{7}$ in den Zähler.

$- \frac{2}{147} + \frac{- 2}{7} (- \frac{5}{42}) + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{1}{21})$

Schritt 6.1.5.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{42}$ in den Zähler.

$- \frac{2}{147} + \frac{- 2}{7} \cdot \frac{- 5}{42} + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{1}{21})$

Schritt 6.1.5.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$- \frac{2}{147} + \frac{2 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 5}{42} + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{1}{21})$

Schritt 6.1.5.4

Faktorisiere $2$ aus $42$ heraus.

$- \frac{2}{147} + \frac{2 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 5}{2 \cdot 21} + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{1}{21})$

Schritt 6.1.5.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{2}{147} + \frac{2 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 5}{2 \cdot 21} + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{1}{21})$

Schritt 6.1.5.6

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{2}{147} + \frac{- 1}{7} \cdot \frac{- 5}{21} + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{1}{21})$

Schritt 6.1.6

Mutltipliziere $\frac{- 1}{7}$ mit $\frac{- 5}{21}$ .

$- \frac{2}{147} + \frac{- - 5}{7 \cdot 21} + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{1}{21})$

Schritt 6.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$- \frac{2}{147} + \frac{5}{7 \cdot 21} + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{1}{21})$

Schritt 6.1.8

Mutltipliziere $7$ mit $21$ .

$- \frac{2}{147} + \frac{5}{147} + \frac{1}{7} (- \frac{1}{42}) - \frac{1}{7} (- \frac{1}{21})$

Schritt 6.1.9

Multipliziere $\frac{1}{7} (- \frac{1}{42})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.9.1

Mutltipliziere $\frac{1}{7}$ mit $\frac{1}{42}$ .

$- \frac{2}{147} + \frac{5}{147} - \frac{1}{7 \cdot 42} - \frac{1}{7} (- \frac{1}{21})$

Schritt 6.1.9.2

Mutltipliziere $7$ mit $42$ .

$- \frac{2}{147} + \frac{5}{147} - \frac{1}{294} - \frac{1}{7} (- \frac{1}{21})$

Schritt 6.1.10

Multipliziere $- \frac{1}{7} (- \frac{1}{21})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.10.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{2}{147} + \frac{5}{147} - \frac{1}{294} + 1 (\frac{1}{7}) \frac{1}{21}$

Schritt 6.1.10.2

Mutltipliziere $\frac{1}{7}$ mit $1$ .

$- \frac{2}{147} + \frac{5}{147} - \frac{1}{294} + \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{21}$

Schritt 6.1.10.3

Mutltipliziere $\frac{1}{7}$ mit $\frac{1}{21}$ .

$- \frac{2}{147} + \frac{5}{147} - \frac{1}{294} + \frac{1}{7 \cdot 21}$

Schritt 6.1.10.4

Mutltipliziere $7$ mit $21$ .

$- \frac{2}{147} + \frac{5}{147} - \frac{1}{294} + \frac{1}{147}$

Schritt 6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 + 5 + 1}{147} + \frac{- 1}{294}$

Schritt 6.3

Addiere $- 2$ und $5$ .

$\frac{3 + 1}{147} + \frac{- 1}{294}$

Schritt 6.4

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{4}{147} + \frac{- 1}{294}$

Schritt 6.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4}{147} - \frac{1}{294}$

Schritt 6.6

Um $\frac{4}{147}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{147} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{294}$

Schritt 6.7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $294$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.7.1

Mutltipliziere $\frac{4}{147}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{147 \cdot 2} - \frac{1}{294}$

Schritt 6.7.2

Mutltipliziere $147$ mit $2$ .

$\frac{4 \cdot 2}{294} - \frac{1}{294}$

Schritt 6.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 \cdot 2 - 1}{294}$

Schritt 6.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.9.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{8 - 1}{294}$

Schritt 6.9.2

Subtrahiere $1$ von $8$ .

$\frac{7}{294}$

Schritt 6.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $7$ und $294$ .

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Schritt 6.10.1

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$\frac{7 (1)}{294}$

Schritt 6.10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.10.2.1

Faktorisiere $7$ aus $294$ heraus.

$\frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 42}$

Schritt 6.10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 42}$

Schritt 6.10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{42}$