Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{17} & \frac{5}{17} \\ \frac{4}{17} & - \frac{1}{17} \end{array}]$

Schritt 1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$- \frac{3}{17} (- \frac{1}{17}) - \frac{4}{17} \cdot \frac{5}{17}$

Schritt 2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $- \frac{3}{17} (- \frac{1}{17})$ .

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Schritt 2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (\frac{3}{17}) \frac{1}{17} - \frac{4}{17} \cdot \frac{5}{17}$

Schritt 2.1.1.2

Mutltipliziere $\frac{3}{17}$ mit $1$ .

$\frac{3}{17} \cdot \frac{1}{17} - \frac{4}{17} \cdot \frac{5}{17}$

Schritt 2.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{3}{17}$ mit $\frac{1}{17}$ .

$\frac{3}{17 \cdot 17} - \frac{4}{17} \cdot \frac{5}{17}$

Schritt 2.1.1.4

Mutltipliziere $17$ mit $17$ .

$\frac{3}{289} - \frac{4}{17} \cdot \frac{5}{17}$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $- \frac{4}{17} \cdot \frac{5}{17}$ .

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Schritt 2.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{5}{17}$ mit $\frac{4}{17}$ .

$\frac{3}{289} - \frac{5 \cdot 4}{17 \cdot 17}$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{3}{289} - \frac{20}{17 \cdot 17}$

Schritt 2.1.2.3

Mutltipliziere $17$ mit $17$ .

$\frac{3}{289} - \frac{20}{289}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 - 20}{289}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $20$ von $3$ .

$\frac{- 17}{289}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 17$ und $289$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $17$ aus $- 17$ heraus.

$\frac{17 (- 1)}{289}$

Schritt 2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $17$ aus $289$ heraus.

$\frac{17 \cdot - 1}{17 \cdot 17}$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{17 \cdot - 1}{17 \cdot 17}$

Schritt 2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{17}$

Schritt 2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{17}$