Lineare Algebra Beispiele

$A = [\begin{array}{c} 3 \sqrt{3} & - 3 \\ 3 & 3 \sqrt{3} \end{array}]$

Schritt 1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) - 3 \cdot - 3$

Schritt 2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$ .

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Schritt 2.1.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 \sqrt{3} \sqrt{3} - 3 \cdot - 3$

Schritt 2.1.1.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$9 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 3 \cdot - 3$

Schritt 2.1.1.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$9 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 3 \cdot - 3$

Schritt 2.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 3 \cdot - 3$

Schritt 2.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$9 {\sqrt{3}}^{2} - 3 \cdot - 3$

Schritt 2.1.2

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 \cdot - 3$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 \cdot - 3$

Schritt 2.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3 \cdot - 3$

Schritt 2.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3 \cdot - 3$

Schritt 2.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$9 \cdot 3^{1} - 3 \cdot - 3$

Schritt 2.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$9 \cdot 3 - 3 \cdot - 3$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$27 - 3 \cdot - 3$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$27 + 9$

Schritt 2.2

Addiere $27$ und $9$ .

$36$