Lineare Algebra Beispiele

${[\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]}^{15}$

Schritt 1

To evaluate a square matrix to a positive integer power $n$ , multiply $n$ copies of the matrix.

$[\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Schritt 2

Multipliziere $[\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Schritt 2.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

Schritt 2.2

Multipliziere jede Zeile in der ersten Matrix mit jeder Spalte in der zweiten Matrix.

$[\begin{array}{c} 10 \cdot 10 + 12 \cdot - 8 & 10 \cdot 12 + 12 \cdot - 10 \\ - 8 \cdot 10 - 10 \cdot - 8 & - 8 \cdot 12 - 10 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Schritt 2.3

Vereinfache jedes Element der Matrix durch Ausmultiplizieren aller Ausdrücke.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Schritt 3

Multipliziere $[\begin{array}{c} 4 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Schritt 3.1

Schritt 3.2

Multipliziere jede Zeile in der ersten Matrix mit jeder Spalte in der zweiten Matrix.

$[\begin{array}{c} 4 \cdot 10 + 0 \cdot - 8 & 4 \cdot 12 + 0 \cdot - 10 \\ 0 \cdot 10 + 4 \cdot - 8 & 0 \cdot 12 + 4 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Schritt 3.3

Vereinfache jedes Element der Matrix durch Ausmultiplizieren aller Ausdrücke.

$[\begin{array}{c} 40 & 48 \\ - 32 & - 40 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Schritt 4

Multipliziere $[\begin{array}{c} 40 & 48 \\ - 32 & - 40 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Schritt 4.1

Schritt 4.2

Multipliziere jede Zeile in der ersten Matrix mit jeder Spalte in der zweiten Matrix.

$[\begin{array}{c} 40 \cdot 10 + 48 \cdot - 8 & 40 \cdot 12 + 48 \cdot - 10 \\ - 32 \cdot 10 - 40 \cdot - 8 & - 32 \cdot 12 - 40 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Schritt 4.3

Vereinfache jedes Element der Matrix durch Ausmultiplizieren aller Ausdrücke.

$[\begin{array}{c} 16 & 0 \\ 0 & 16 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Schritt 5

Multipliziere $[\begin{array}{c} 16 & 0 \\ 0 & 16 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Schritt 5.1

Schritt 5.2

Multipliziere jede Zeile in der ersten Matrix mit jeder Spalte in der zweiten Matrix.

$[\begin{array}{c} 16 \cdot 10 + 0 \cdot - 8 & 16 \cdot 12 + 0 \cdot - 10 \\ 0 \cdot 10 + 16 \cdot - 8 & 0 \cdot 12 + 16 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Schritt 5.3

Vereinfache jedes Element der Matrix durch Ausmultiplizieren aller Ausdrücke.

$[\begin{array}{c} 160 & 192 \\ - 128 & - 160 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Schritt 6

Multipliziere $[\begin{array}{c} 160 & 192 \\ - 128 & - 160 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Schritt 6.1

Schritt 6.2

Multipliziere jede Zeile in der ersten Matrix mit jeder Spalte in der zweiten Matrix.

$[\begin{array}{c} 160 \cdot 10 + 192 \cdot - 8 & 160 \cdot 12 + 192 \cdot - 10 \\ - 128 \cdot 10 - 160 \cdot - 8 & - 128 \cdot 12 - 160 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Schritt 6.3

Vereinfache jedes Element der Matrix durch Ausmultiplizieren aller Ausdrücke.

$[\begin{array}{c} 64 & 0 \\ 0 & 64 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Schritt 7

Multipliziere $[\begin{array}{c} 64 & 0 \\ 0 & 64 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Schritt 7.1

Schritt 7.2

Multipliziere jede Zeile in der ersten Matrix mit jeder Spalte in der zweiten Matrix.

$[\begin{array}{c} 64 \cdot 10 + 0 \cdot - 8 & 64 \cdot 12 + 0 \cdot - 10 \\ 0 \cdot 10 + 64 \cdot - 8 & 0 \cdot 12 + 64 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Schritt 7.3

Vereinfache jedes Element der Matrix durch Ausmultiplizieren aller Ausdrücke.

$[\begin{array}{c} 640 & 768 \\ - 512 & - 640 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Schritt 8

Multipliziere $[\begin{array}{c} 640 & 768 \\ - 512 & - 640 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Schritt 8.1

Schritt 8.2

Multipliziere jede Zeile in der ersten Matrix mit jeder Spalte in der zweiten Matrix.

$[\begin{array}{c} 640 \cdot 10 + 768 \cdot - 8 & 640 \cdot 12 + 768 \cdot - 10 \\ - 512 \cdot 10 - 640 \cdot - 8 & - 512 \cdot 12 - 640 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Schritt 8.3

Vereinfache jedes Element der Matrix durch Ausmultiplizieren aller Ausdrücke.

$[\begin{array}{c} 256 & 0 \\ 0 & 256 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Schritt 9

Multipliziere $[\begin{array}{c} 256 & 0 \\ 0 & 256 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Schritt 9.1

Schritt 9.2

Multipliziere jede Zeile in der ersten Matrix mit jeder Spalte in der zweiten Matrix.

$[\begin{array}{c} 256 \cdot 10 + 0 \cdot - 8 & 256 \cdot 12 + 0 \cdot - 10 \\ 0 \cdot 10 + 256 \cdot - 8 & 0 \cdot 12 + 256 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Schritt 9.3

Vereinfache jedes Element der Matrix durch Ausmultiplizieren aller Ausdrücke.

$[\begin{array}{c} 2560 & 3072 \\ - 2048 & - 2560 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Schritt 10

Multipliziere $[\begin{array}{c} 2560 & 3072 \\ - 2048 & - 2560 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Schritt 10.1

Schritt 10.2

Multipliziere jede Zeile in der ersten Matrix mit jeder Spalte in der zweiten Matrix.

$[\begin{array}{c} 2560 \cdot 10 + 3072 \cdot - 8 & 2560 \cdot 12 + 3072 \cdot - 10 \\ - 2048 \cdot 10 - 2560 \cdot - 8 & - 2048 \cdot 12 - 2560 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Schritt 10.3

Vereinfache jedes Element der Matrix durch Ausmultiplizieren aller Ausdrücke.

$[\begin{array}{c} 1024 & 0 \\ 0 & 1024 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Schritt 11

Multipliziere $[\begin{array}{c} 1024 & 0 \\ 0 & 1024 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Schritt 11.1

Schritt 11.2

Multipliziere jede Zeile in der ersten Matrix mit jeder Spalte in der zweiten Matrix.

$[\begin{array}{c} 1024 \cdot 10 + 0 \cdot - 8 & 1024 \cdot 12 + 0 \cdot - 10 \\ 0 \cdot 10 + 1024 \cdot - 8 & 0 \cdot 12 + 1024 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Schritt 11.3

Vereinfache jedes Element der Matrix durch Ausmultiplizieren aller Ausdrücke.

$[\begin{array}{c} 10240 & 12288 \\ - 8192 & - 10240 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Schritt 12

Multipliziere $[\begin{array}{c} 10240 & 12288 \\ - 8192 & - 10240 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Schritt 12.1

Schritt 12.2

Multipliziere jede Zeile in der ersten Matrix mit jeder Spalte in der zweiten Matrix.

$[\begin{array}{c} 10240 \cdot 10 + 12288 \cdot - 8 & 10240 \cdot 12 + 12288 \cdot - 10 \\ - 8192 \cdot 10 - 10240 \cdot - 8 & - 8192 \cdot 12 - 10240 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Schritt 12.3

Vereinfache jedes Element der Matrix durch Ausmultiplizieren aller Ausdrücke.

$[\begin{array}{c} 4096 & 0 \\ 0 & 4096 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Schritt 13

Multipliziere $[\begin{array}{c} 4096 & 0 \\ 0 & 4096 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Schritt 13.1

Schritt 13.2

Multipliziere jede Zeile in der ersten Matrix mit jeder Spalte in der zweiten Matrix.

$[\begin{array}{c} 4096 \cdot 10 + 0 \cdot - 8 & 4096 \cdot 12 + 0 \cdot - 10 \\ 0 \cdot 10 + 4096 \cdot - 8 & 0 \cdot 12 + 4096 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Schritt 13.3

Vereinfache jedes Element der Matrix durch Ausmultiplizieren aller Ausdrücke.

$[\begin{array}{c} 40960 & 49152 \\ - 32768 & - 40960 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Schritt 14

Multipliziere $[\begin{array}{c} 40960 & 49152 \\ - 32768 & - 40960 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Schritt 14.1

Schritt 14.2

Multipliziere jede Zeile in der ersten Matrix mit jeder Spalte in der zweiten Matrix.

$[\begin{array}{c} 40960 \cdot 10 + 49152 \cdot - 8 & 40960 \cdot 12 + 49152 \cdot - 10 \\ - 32768 \cdot 10 - 40960 \cdot - 8 & - 32768 \cdot 12 - 40960 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Schritt 14.3

Vereinfache jedes Element der Matrix durch Ausmultiplizieren aller Ausdrücke.

$[\begin{array}{c} 16384 & 0 \\ 0 & 16384 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Schritt 15

Multipliziere $[\begin{array}{c} 16384 & 0 \\ 0 & 16384 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Schritt 15.1

Schritt 15.2

Multipliziere jede Zeile in der ersten Matrix mit jeder Spalte in der zweiten Matrix.

$[\begin{array}{c} 16384 \cdot 10 + 0 \cdot - 8 & 16384 \cdot 12 + 0 \cdot - 10 \\ 0 \cdot 10 + 16384 \cdot - 8 & 0 \cdot 12 + 16384 \cdot - 10 \end{array}]$

Schritt 15.3

Vereinfache jedes Element der Matrix durch Ausmultiplizieren aller Ausdrücke.

$[\begin{array}{c} 163840 & 196608 \\ - 131072 & - 163840 \end{array}]$

Schritt 16

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$163840 \cdot - 163840 - (- 131072 \cdot 196608)$

Schritt 17

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 17.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 17.1.1

Mutltipliziere $163840$ mit $- 163840$ .

$- 26843545600 - (- 131072 \cdot 196608)$

Schritt 17.1.2

Multipliziere $- (- 131072 \cdot 196608)$ .

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Schritt 17.1.2.1

Mutltipliziere $- 131072$ mit $196608$ .

$- 26843545600 - - 25769803776$

Schritt 17.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 25769803776$ .

$- 26843545600 + 25769803776$

Schritt 17.2

Addiere $- 26843545600$ und $25769803776$ .

$- 1073741824$