Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array}]$

Schritt 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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Schritt 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- \frac{9}{7} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Schritt 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 1.9

Add the terms together.

$- \frac{9}{7} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 2

Berechne $| \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$ .

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Schritt 2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$- \frac{9}{7} (- \frac{2}{7} (- \frac{18}{7}) - \frac{6}{7} \cdot \frac{11}{21}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 2.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere $- \frac{2}{7} (- \frac{18}{7})$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{9}{7} (1 (\frac{2}{7}) \frac{18}{7} - \frac{6}{7} \cdot \frac{11}{21}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $\frac{2}{7}$ mit $1$ .

$- \frac{9}{7} (\frac{2}{7} \cdot \frac{18}{7} - \frac{6}{7} \cdot \frac{11}{21}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{2}{7}$ mit $\frac{18}{7}$ .

$- \frac{9}{7} (\frac{2 \cdot 18}{7 \cdot 7} - \frac{6}{7} \cdot \frac{11}{21}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 2.2.1.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $18$ .

$- \frac{9}{7} (\frac{36}{7 \cdot 7} - \frac{6}{7} \cdot \frac{11}{21}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 2.2.1.1.5

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$- \frac{9}{7} (\frac{36}{49} - \frac{6}{7} \cdot \frac{11}{21}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{6}{7}$ in den Zähler.

$- \frac{9}{7} (\frac{36}{49} + \frac{- 6}{7} \cdot \frac{11}{21}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 2.2.1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$- \frac{9}{7} (\frac{36}{49} + \frac{3 (- 2)}{7} \cdot \frac{11}{21}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 2.2.1.2.3

Faktorisiere $3$ aus $21$ heraus.

$- \frac{9}{7} (\frac{36}{49} + \frac{3 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{11}{3 \cdot 7}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 2.2.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 2.2.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{9}{7} (\frac{36}{49} + \frac{- 2}{7} \cdot \frac{11}{7}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{- 2}{7}$ mit $\frac{11}{7}$ .

$- \frac{9}{7} (\frac{36}{49} + \frac{- 2 \cdot 11}{7 \cdot 7}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 2.2.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $11$ .

$- \frac{9}{7} (\frac{36}{49} + \frac{- 22}{7 \cdot 7}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 2.2.1.5

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$- \frac{9}{7} (\frac{36}{49} + \frac{- 22}{49}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 2.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9}{7} (\frac{36}{49} - \frac{22}{49}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{36 - 22}{49} - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere $22$ von $36$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{14}{49} - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 2.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $14$ und $49$ .

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Schritt 2.2.4.1

Faktorisiere $7$ aus $14$ heraus.

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{7 (2)}{49} - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 2.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.4.2.1

Faktorisiere $7$ aus $49$ heraus.

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 7} - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 2.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 2.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 3

Berechne $| \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$ .

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Schritt 3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (\frac{40}{21} (- \frac{18}{7}) - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{11}{21})) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 3.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{18}{7}$ in den Zähler.

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (\frac{40}{21} \cdot \frac{- 18}{7} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{11}{21})) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 3.2.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $21$ heraus.

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (\frac{40}{3 (7)} \cdot \frac{- 18}{7} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{11}{21})) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 3.2.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 18$ heraus.

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (\frac{40}{3 \cdot 7} \cdot \frac{3 \cdot - 6}{7} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{11}{21})) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 3.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 3.2.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (\frac{40}{7} \cdot \frac{- 6}{7} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{11}{21})) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{40}{7}$ mit $\frac{- 6}{7}$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (\frac{40 \cdot - 6}{7 \cdot 7} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{11}{21})) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $40$ mit $- 6$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (\frac{- 240}{7 \cdot 7} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{11}{21})) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 3.2.1.4

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (\frac{- 240}{49} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{11}{21})) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 3.2.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{240}{49} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{11}{21})) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 3.2.1.6

Multipliziere $- \frac{47}{7} \cdot \frac{11}{21}$ .

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Schritt 3.2.1.6.1

Mutltipliziere $\frac{11}{21}$ mit $\frac{47}{7}$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{240}{49} - - \frac{11 \cdot 47}{21 \cdot 7}) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 3.2.1.6.2

Mutltipliziere $11$ mit $47$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{240}{49} - - \frac{517}{21 \cdot 7}) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 3.2.1.6.3

Mutltipliziere $21$ mit $7$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{240}{49} - - \frac{517}{147}) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 3.2.1.7

Multipliziere $- - \frac{517}{147}$ .

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Schritt 3.2.1.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{240}{49} + 1 (\frac{517}{147})) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 3.2.1.7.2

Mutltipliziere $\frac{517}{147}$ mit $1$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{240}{49} + \frac{517}{147}) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 3.2.2

Um $- \frac{240}{49}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{240}{49} \cdot \frac{3}{3} + \frac{517}{147}) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 3.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $147$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{240}{49}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{240 \cdot 3}{49 \cdot 3} + \frac{517}{147}) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 3.2.3.2

Mutltipliziere $49$ mit $3$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{240 \cdot 3}{147} + \frac{517}{147}) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} \cdot \frac{- 240 \cdot 3 + 517}{147} - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 3.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.5.1

Mutltipliziere $- 240$ mit $3$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} \cdot \frac{- 720 + 517}{147} - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 3.2.5.2

Addiere $- 720$ und $517$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} \cdot \frac{- 203}{147} - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 3.2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 203$ und $147$ .

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Schritt 3.2.6.1

Faktorisiere $7$ aus $- 203$ heraus.

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} \cdot \frac{7 (- 29)}{147} - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 3.2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.6.2.1

Faktorisiere $7$ aus $147$ heraus.

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} \cdot \frac{7 \cdot - 29}{7 \cdot 21} - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 3.2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} \cdot \frac{7 \cdot - 29}{7 \cdot 21} - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 3.2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} \cdot \frac{- 29}{21} - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 3.2.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Schritt 4

Berechne $| \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$ .

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Schritt 4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (\frac{40}{21} \cdot \frac{6}{7} - (- \frac{47}{7} (- \frac{2}{7})))$

Schritt 4.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $21$ heraus.

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (\frac{40}{3 (7)} \cdot \frac{6}{7} - (- \frac{47}{7} (- \frac{2}{7})))$

Schritt 4.2.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (\frac{40}{3 \cdot 7} \cdot \frac{3 \cdot 2}{7} - (- \frac{47}{7} (- \frac{2}{7})))$

Schritt 4.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (\frac{40}{3 \cdot 7} \cdot \frac{3 \cdot 2}{7} - (- \frac{47}{7} (- \frac{2}{7})))$

Schritt 4.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (\frac{40}{7} \cdot \frac{2}{7} - (- \frac{47}{7} (- \frac{2}{7})))$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{40}{7}$ mit $\frac{2}{7}$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (\frac{40 \cdot 2}{7 \cdot 7} - (- \frac{47}{7} (- \frac{2}{7})))$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $40$ mit $2$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (\frac{80}{7 \cdot 7} - (- \frac{47}{7} (- \frac{2}{7})))$

Schritt 4.2.1.4

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (\frac{80}{49} - (- \frac{47}{7} (- \frac{2}{7})))$

Schritt 4.2.1.5

Multipliziere $- \frac{47}{7} (- \frac{2}{7})$ .

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (\frac{80}{49} - (1 (\frac{47}{7}) \frac{2}{7}))$

Schritt 4.2.1.5.2

Mutltipliziere $\frac{47}{7}$ mit $1$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (\frac{80}{49} - (\frac{47}{7} \cdot \frac{2}{7}))$

Schritt 4.2.1.5.3

Mutltipliziere $\frac{47}{7}$ mit $\frac{2}{7}$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (\frac{80}{49} - \frac{47 \cdot 2}{7 \cdot 7})$

Schritt 4.2.1.5.4

Mutltipliziere $47$ mit $2$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (\frac{80}{49} - \frac{94}{7 \cdot 7})$

Schritt 4.2.1.5.5

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (\frac{80}{49} - \frac{94}{49})$

Schritt 4.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} \cdot \frac{80 - 94}{49}$

Schritt 4.2.3

Subtrahiere $94$ von $80$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} \cdot \frac{- 14}{49}$

Schritt 4.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 14$ und $49$ .

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Schritt 4.2.4.1

Faktorisiere $7$ aus $- 14$ heraus.

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} \cdot \frac{7 (- 2)}{49}$

Schritt 4.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.4.2.1

Faktorisiere $7$ aus $49$ heraus.

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} \cdot \frac{7 \cdot - 2}{7 \cdot 7}$

Schritt 4.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} \cdot \frac{7 \cdot - 2}{7 \cdot 7}$

Schritt 4.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} \cdot \frac{- 2}{7}$

Schritt 4.2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (- \frac{2}{7})$

Schritt 5

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Multipliziere $- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7}$ .

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Schritt 5.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{2}{7}$ mit $\frac{9}{7}$ .

$- \frac{2 \cdot 9}{7 \cdot 7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (- \frac{2}{7})$

Schritt 5.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$- \frac{18}{7 \cdot 7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (- \frac{2}{7})$

Schritt 5.1.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$- \frac{18}{49} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (- \frac{2}{7})$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- \frac{1}{7} (- \frac{29}{21})$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{18}{49} + 1 (\frac{1}{7}) \frac{29}{21} - \frac{3}{7} (- \frac{2}{7})$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{7}$ mit $1$ .

$- \frac{18}{49} + \frac{1}{7} \cdot \frac{29}{21} - \frac{3}{7} (- \frac{2}{7})$

Schritt 5.1.2.3

Mutltipliziere $\frac{1}{7}$ mit $\frac{29}{21}$ .

$- \frac{18}{49} + \frac{29}{7 \cdot 21} - \frac{3}{7} (- \frac{2}{7})$

Schritt 5.1.2.4

Mutltipliziere $7$ mit $21$ .

$- \frac{18}{49} + \frac{29}{147} - \frac{3}{7} (- \frac{2}{7})$

Schritt 5.1.3

Multipliziere $- \frac{3}{7} (- \frac{2}{7})$ .

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Schritt 5.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{18}{49} + \frac{29}{147} + 1 (\frac{3}{7}) \frac{2}{7}$

Schritt 5.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{3}{7}$ mit $1$ .

$- \frac{18}{49} + \frac{29}{147} + \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{7}$

Schritt 5.1.3.3

Mutltipliziere $\frac{3}{7}$ mit $\frac{2}{7}$ .

$- \frac{18}{49} + \frac{29}{147} + \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 7}$

Schritt 5.1.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{18}{49} + \frac{29}{147} + \frac{6}{7 \cdot 7}$

Schritt 5.1.3.5

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$- \frac{18}{49} + \frac{29}{147} + \frac{6}{49}$

Schritt 5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 18 + 6}{49} + \frac{29}{147}$

Schritt 5.3

Addiere $- 18$ und $6$ .

$\frac{- 12}{49} + \frac{29}{147}$

Schritt 5.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{12}{49} + \frac{29}{147}$

Schritt 5.5

Um $- \frac{12}{49}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{12}{49} \cdot \frac{3}{3} + \frac{29}{147}$

Schritt 5.6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $147$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.6.1

Mutltipliziere $\frac{12}{49}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{12 \cdot 3}{49 \cdot 3} + \frac{29}{147}$

Schritt 5.6.2

Mutltipliziere $49$ mit $3$ .

$- \frac{12 \cdot 3}{147} + \frac{29}{147}$

Schritt 5.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 12 \cdot 3 + 29}{147}$

Schritt 5.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.8.1

Mutltipliziere $- 12$ mit $3$ .

$\frac{- 36 + 29}{147}$

Schritt 5.8.2

Addiere $- 36$ und $29$ .

$\frac{- 7}{147}$

Schritt 5.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 7$ und $147$ .

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Schritt 5.9.1

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$\frac{7 (- 1)}{147}$

Schritt 5.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.9.2.1

Faktorisiere $7$ aus $147$ heraus.

$\frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 21}$

Schritt 5.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 21}$

Schritt 5.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{21}$

Schritt 5.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{21}$