Lineare Algebra Beispiele

$\frac{1}{\sqrt{30}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{30}}$ mit $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{30}}$ mit $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt{30}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1} \sqrt{30}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Schritt 2.3

Potenziere $\sqrt{30}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1} {\sqrt{30}}^{1}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1 + 1}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{2}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Schritt 2.6

Schreibe ${\sqrt{30}}^{2}$ als $30$ um.

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Schritt 2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{30}$ als $30^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{30}}{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Schritt 2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Schritt 2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Schritt 2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{30}}{30^{1}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Schritt 2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{30}}{30} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Schritt 3

Multipliziere $\frac{\sqrt{30}}{30}$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 1 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 2 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 5 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 4

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{30}}{30}$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{30}}{30} \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 2 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 5 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $30$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{30}}{30} \\ \frac{\sqrt{30}}{2 (15)} \cdot 2 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 5 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{30}}{30} \\ \frac{\sqrt{30}}{2 \cdot 15} \cdot 2 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 5 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{30}}{30} \\ \frac{\sqrt{30}}{15} \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 5 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $5$ aus $30$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{30}}{30} \\ \frac{\sqrt{30}}{15} \\ \frac{\sqrt{30}}{5 (6)} \cdot 5 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{30}}{30} \\ \frac{\sqrt{30}}{15} \\ \frac{\sqrt{30}}{5 \cdot 6} \cdot 5 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.3

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{30}}{30} \\ \frac{\sqrt{30}}{15} \\ \frac{\sqrt{30}}{6} \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{30}}{30}$ mit $0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{30}}{30} \\ \frac{\sqrt{30}}{15} \\ \frac{\sqrt{30}}{6} \\ 0 \end{array}]$