Lineare Algebra Beispiele

$3 x + 3 y = 12$ , $11 x + 5 y = 2$

Schritt 1

Löse in $3 x + 3 y = 12$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 12 - 3 y$

$11 x + 5 y = 2$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 12 - 3 y$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 12 - 3 y$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{12}{3} + \frac{- 3 y}{3}$

$11 x + 5 y = 2$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{12}{3} + \frac{- 3 y}{3}$

$11 x + 5 y = 2$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{12}{3} + \frac{- 3 y}{3}$

$11 x + 5 y = 2$

$x = \frac{12}{3} + \frac{- 3 y}{3}$

$11 x + 5 y = 2$

$x = \frac{12}{3} + \frac{- 3 y}{3}$

$11 x + 5 y = 2$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $12$ durch $3$ .

$x = 4 + \frac{- 3 y}{3}$

$11 x + 5 y = 2$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $3$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 y$ heraus.

$x = 4 + \frac{3 (- y)}{3}$

$11 x + 5 y = 2$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$x = 4 + \frac{3 (- y)}{3 (1)}$

$11 x + 5 y = 2$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 4 + \frac{3 (- y)}{3 \cdot 1}$

$11 x + 5 y = 2$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 4 + \frac{- y}{1}$

$11 x + 5 y = 2$

Schritt 1.2.3.1.2.2.4

Dividiere $- y$ durch $1$ .

$x = 4 - y$

$11 x + 5 y = 2$

$x = 4 - y$

$11 x + 5 y = 2$

$x = 4 - y$

$11 x + 5 y = 2$

$x = 4 - y$

$11 x + 5 y = 2$

$x = 4 - y$

$11 x + 5 y = 2$

$x = 4 - y$

$11 x + 5 y = 2$

$x = 4 - y$

$11 x + 5 y = 2$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $4 - y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $11 x + 5 y = 2$ durch $4 - y$ .

$11 (4 - y) + 5 y = 2$

$x = 4 - y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $11 (4 - y) + 5 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$11 \cdot 4 + 11 (- y) + 5 y = 2$

$x = 4 - y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $11$ mit $4$ .

$44 + 11 (- y) + 5 y = 2$

$x = 4 - y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $11$ .

$44 - 11 y + 5 y = 2$

$x = 4 - y$

$44 - 11 y + 5 y = 2$

$x = 4 - y$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- 11 y$ und $5 y$ .

$44 - 6 y = 2$

$x = 4 - y$

$44 - 6 y = 2$

$x = 4 - y$

$44 - 6 y = 2$

$x = 4 - y$

$44 - 6 y = 2$

$x = 4 - y$

Schritt 3

Löse in $44 - 6 y = 2$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $44$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 y = 2 - 44$

$x = 4 - y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $44$ von $2$ .

$- 6 y = - 42$

$x = 4 - y$

$- 6 y = - 42$

$x = 4 - y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 6 y = - 42$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 y = - 42$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 42}{- 6}$

$x = 4 - y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 42}{- 6}$

$x = 4 - y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 42}{- 6}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{- 42}{- 6}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{- 42}{- 6}$

$x = 4 - y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $- 42$ durch $- 6$ .

$y = 7$

$x = 4 - y$

$y = 7$

$x = 4 - y$

$y = 7$

$x = 4 - y$

$y = 7$

$x = 4 - y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $7$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 4 - y$ durch $7$ .

$x = 4 - (7)$

$y = 7$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $4 - (7)$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$x = 4 - 7$

$y = 7$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $7$ von $4$ .

$x = - 3$

$y = 7$

$x = - 3$

$y = 7$

$x = - 3$

$y = 7$

$x = - 3$

$y = 7$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 3, 7)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 3, 7)$

Gleichungsform:

$x = - 3, y = 7$

Schritt 7