Lineare Algebra Beispiele

$- 2 x - y = - 1$ , $4 x - 2 y = 2$

Schritt 1

Löse in $- 2 x - y = - 1$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = - 1 + y$

$4 x - 2 y = 2$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 1 + y$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 1 + y$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$4 x - 2 y = 2$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$4 x - 2 y = 2$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$4 x - 2 y = 2$

$x = \frac{- 1}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$4 x - 2 y = 2$

$x = \frac{- 1}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$4 x - 2 y = 2$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{- 2}$

$4 x - 2 y = 2$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 x - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 x - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 x - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 x - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 x - 2 y = 2$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{1}{2} - \frac{y}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $4 x - 2 y = 2$ durch $\frac{1}{2} - \frac{y}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{y}{2}) - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $4 (\frac{1}{2} - \frac{y}{2}) - 2 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (\frac{1}{2}) + 4 (- \frac{y}{2}) - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 (2) (\frac{1}{2}) + 4 (- \frac{y}{2}) - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot (2 (\frac{1}{2})) + 4 (- \frac{y}{2}) - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 + 4 (- \frac{y}{2}) - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$2 + 4 (- \frac{y}{2}) - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y}{2}$ in den Zähler.

$2 + 4 (\frac{- y}{2}) - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 + 2 (2) (\frac{- y}{2}) - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 + 2 \cdot (2 (\frac{- y}{2})) - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$2 + 2 (- y) - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$2 + 2 (- y) - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 - 2 y - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$2 - 2 y - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $2 y$ von $- 2 y$ .

$2 - 4 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$2 - 4 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$2 - 4 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$2 - 4 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 3

Löse in $2 - 4 y = 2$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 y = 2 - 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$- 4 y = 0$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 4 y = 0$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = 0$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = 0$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{0}{- 4}$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$y = \frac{0}{- 4}$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$y = \frac{0}{- 4}$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $0$ durch $- 4$ .

$y = 0$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$y = 0$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$y = 0$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$y = 0$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$ durch $0$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{0}{2}$

$y = 0$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{1}{2} - \frac{0}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{1 + 0}{2}$

$y = 0$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $1$ und $0$ .

$x = \frac{1}{2}$

$y = 0$

$x = \frac{1}{2}$

$y = 0$

$x = \frac{1}{2}$

$y = 0$

$x = \frac{1}{2}$

$y = 0$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{1}{2}, 0)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{1}{2}, 0)$

Gleichungsform:

$x = \frac{1}{2}, y = 0$

Schritt 7