Lineare Algebra Beispiele

$2 x - 8 y = 40$ , $- 7 x + 9 y = - 7$

Schritt 1

Löse in $2 x - 8 y = 40$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $8 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 40 + 8 y$

$- 7 x + 9 y = - 7$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 40 + 8 y$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 40 + 8 y$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{40}{2} + \frac{8 y}{2}$

$- 7 x + 9 y = - 7$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{40}{2} + \frac{8 y}{2}$

$- 7 x + 9 y = - 7$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{40}{2} + \frac{8 y}{2}$

$- 7 x + 9 y = - 7$

$x = \frac{40}{2} + \frac{8 y}{2}$

$- 7 x + 9 y = - 7$

$x = \frac{40}{2} + \frac{8 y}{2}$

$- 7 x + 9 y = - 7$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $40$ durch $2$ .

$x = 20 + \frac{8 y}{2}$

$- 7 x + 9 y = - 7$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $2$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8 y$ heraus.

$x = 20 + \frac{2 (4 y)}{2}$

$- 7 x + 9 y = - 7$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = 20 + \frac{2 (4 y)}{2 (1)}$

$- 7 x + 9 y = - 7$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 20 + \frac{2 (4 y)}{2 \cdot 1}$

$- 7 x + 9 y = - 7$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 20 + \frac{4 y}{1}$

$- 7 x + 9 y = - 7$

Schritt 1.2.3.1.2.2.4

Dividiere $4 y$ durch $1$ .

$x = 20 + 4 y$

$- 7 x + 9 y = - 7$

$x = 20 + 4 y$

$- 7 x + 9 y = - 7$

$x = 20 + 4 y$

$- 7 x + 9 y = - 7$

$x = 20 + 4 y$

$- 7 x + 9 y = - 7$

$x = 20 + 4 y$

$- 7 x + 9 y = - 7$

$x = 20 + 4 y$

$- 7 x + 9 y = - 7$

$x = 20 + 4 y$

$- 7 x + 9 y = - 7$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $20 + 4 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- 7 x + 9 y = - 7$ durch $20 + 4 y$ .

$- 7 (20 + 4 y) + 9 y = - 7$

$x = 20 + 4 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- 7 (20 + 4 y) + 9 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 7 \cdot 20 - 7 (4 y) + 9 y = - 7$

$x = 20 + 4 y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $20$ .

$- 140 - 7 (4 y) + 9 y = - 7$

$x = 20 + 4 y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 7$ .

$- 140 - 28 y + 9 y = - 7$

$x = 20 + 4 y$

$- 140 - 28 y + 9 y = - 7$

$x = 20 + 4 y$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- 28 y$ und $9 y$ .

$- 140 - 19 y = - 7$

$x = 20 + 4 y$

$- 140 - 19 y = - 7$

$x = 20 + 4 y$

$- 140 - 19 y = - 7$

$x = 20 + 4 y$

$- 140 - 19 y = - 7$

$x = 20 + 4 y$

Schritt 3

Löse in $- 140 - 19 y = - 7$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $140$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 19 y = - 7 + 140$

$x = 20 + 4 y$

Schritt 3.1.2

Addiere $- 7$ und $140$ .

$- 19 y = 133$

$x = 20 + 4 y$

$- 19 y = 133$

$x = 20 + 4 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 19 y = 133$ durch $- 19$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 19 y = 133$ durch $- 19$ .

$\frac{- 19 y}{- 19} = \frac{133}{- 19}$

$x = 20 + 4 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 19$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 19 y}{- 19} = \frac{133}{- 19}$

$x = 20 + 4 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{133}{- 19}$

$x = 20 + 4 y$

$y = \frac{133}{- 19}$

$x = 20 + 4 y$

$y = \frac{133}{- 19}$

$x = 20 + 4 y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $133$ durch $- 19$ .

$y = - 7$

$x = 20 + 4 y$

$y = - 7$

$x = 20 + 4 y$

$y = - 7$

$x = 20 + 4 y$

$y = - 7$

$x = 20 + 4 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 7$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 20 + 4 y$ durch $- 7$ .

$x = 20 + 4 (- 7)$

$y = - 7$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $20 + 4 (- 7)$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 7$ .

$x = 20 - 28$

$y = - 7$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $28$ von $20$ .

$x = - 8$

$y = - 7$

$x = - 8$

$y = - 7$

$x = - 8$

$y = - 7$

$x = - 8$

$y = - 7$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 8, - 7)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 8, - 7)$

Gleichungsform:

$x = - 8, y = - 7$

Schritt 7