Lineare Algebra Beispiele

$2 x - 5 y = 6$ , $- 2 x + 10 y = - 16$

Schritt 1

Löse in $2 x - 5 y = 6$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $5 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 6 + 5 y$

$- 2 x + 10 y = - 16$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 6 + 5 y$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 6 + 5 y$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 2 x + 10 y = - 16$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 2 x + 10 y = - 16$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 2 x + 10 y = - 16$

$x = \frac{6}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 2 x + 10 y = - 16$

$x = \frac{6}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 2 x + 10 y = - 16$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Dividiere $6$ durch $2$ .

$x = 3 + \frac{5 y}{2}$

$- 2 x + 10 y = - 16$

$x = 3 + \frac{5 y}{2}$

$- 2 x + 10 y = - 16$

$x = 3 + \frac{5 y}{2}$

$- 2 x + 10 y = - 16$

$x = 3 + \frac{5 y}{2}$

$- 2 x + 10 y = - 16$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $3 + \frac{5 y}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- 2 x + 10 y = - 16$ durch $3 + \frac{5 y}{2}$ .

$- 2 (3 + \frac{5 y}{2}) + 10 y = - 16$

$x = 3 + \frac{5 y}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- 2 (3 + \frac{5 y}{2}) + 10 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 \cdot 3 - 2 \frac{5 y}{2} + 10 y = - 16$

$x = 3 + \frac{5 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$- 6 - 2 \frac{5 y}{2} + 10 y = - 16$

$x = 3 + \frac{5 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$- 6 + 2 (- 1) (\frac{5 y}{2}) + 10 y = - 16$

$x = 3 + \frac{5 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 6 + 2 \cdot (- 1 \frac{5 y}{2}) + 10 y = - 16$

$x = 3 + \frac{5 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$- 6 - 1 (5 y) + 10 y = - 16$

$x = 3 + \frac{5 y}{2}$

$- 6 - 1 (5 y) + 10 y = - 16$

$x = 3 + \frac{5 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$- 6 - 5 y + 10 y = - 16$

$x = 3 + \frac{5 y}{2}$

$- 6 - 5 y + 10 y = - 16$

$x = 3 + \frac{5 y}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- 5 y$ und $10 y$ .

$- 6 + 5 y = - 16$

$x = 3 + \frac{5 y}{2}$

$- 6 + 5 y = - 16$

$x = 3 + \frac{5 y}{2}$

$- 6 + 5 y = - 16$

$x = 3 + \frac{5 y}{2}$

$- 6 + 5 y = - 16$

$x = 3 + \frac{5 y}{2}$

Schritt 3

Löse in $- 6 + 5 y = - 16$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 y = - 16 + 6$

$x = 3 + \frac{5 y}{2}$

Schritt 3.1.2

Addiere $- 16$ und $6$ .

$5 y = - 10$

$x = 3 + \frac{5 y}{2}$

$5 y = - 10$

$x = 3 + \frac{5 y}{2}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $5 y = - 10$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 y = - 10$ durch $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 10}{5}$

$x = 3 + \frac{5 y}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 10}{5}$

$x = 3 + \frac{5 y}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 10}{5}$

$x = 3 + \frac{5 y}{2}$

$y = \frac{- 10}{5}$

$x = 3 + \frac{5 y}{2}$

$y = \frac{- 10}{5}$

$x = 3 + \frac{5 y}{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $- 10$ durch $5$ .

$y = - 2$

$x = 3 + \frac{5 y}{2}$

$y = - 2$

$x = 3 + \frac{5 y}{2}$

$y = - 2$

$x = 3 + \frac{5 y}{2}$

$y = - 2$

$x = 3 + \frac{5 y}{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 3 + \frac{5 y}{2}$ durch $- 2$ .

$x = 3 + \frac{5 (- 2)}{2}$

$y = - 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $3 + \frac{5 (- 2)}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$x = 3 + \frac{- 10}{2}$

$y = - 2$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $- 10$ durch $2$ .

$x = 3 - 5$

$y = - 2$

Schritt 4.2.1.3

Subtrahiere $5$ von $3$ .

$x = - 2$

$y = - 2$

$x = - 2$

$y = - 2$

$x = - 2$

$y = - 2$

$x = - 2$

$y = - 2$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 2, - 2)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 2, - 2)$

Gleichungsform:

$x = - 2, y = - 2$

Schritt 7