Lineare Algebra Beispiele

$2 x + 3 y = 7$ , $3 x + 2 y = 8$

Schritt 1

Löse in $2 x + 3 y = 7$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 7 - 3 y$

$3 x + 2 y = 8$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 7 - 3 y$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 7 - 3 y$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x + 2 y = 8$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x + 2 y = 8$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x + 2 y = 8$

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x + 2 y = 8$

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x + 2 y = 8$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x + 2 y = 8$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x + 2 y = 8$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x + 2 y = 8$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x + 2 y = 8$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 x + 2 y = 8$ durch $\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$ .

$3 (\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}) + 2 y = 8$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}) + 2 y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (\frac{7}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{2}) + 2 y = 8$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $3 (\frac{7}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{7}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{2} + 3 (- \frac{3 y}{2}) + 2 y = 8$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{21}{2} + 3 (- \frac{3 y}{2}) + 2 y = 8$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21}{2} + 3 (- \frac{3 y}{2}) + 2 y = 8$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $3 (- \frac{3 y}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{21}{2} - 3 \frac{3 y}{2} + 2 y = 8$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{3 y}{2}$ .

$\frac{21}{2} + \frac{- 3 (3 y)}{2} + 2 y = 8$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$\frac{21}{2} + \frac{- 9 y}{2} + 2 y = 8$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21}{2} + \frac{- 9 y}{2} + 2 y = 8$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{21}{2} - \frac{9 y}{2} + 2 y = 8$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21}{2} - \frac{9 y}{2} + 2 y = 8$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Um $2 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21}{2} - \frac{9 y}{2} + 2 y \cdot \frac{2}{2} = 8$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $2 y$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21}{2} - \frac{9 y}{2} + \frac{2 y \cdot 2}{2} = 8$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{21}{2} + \frac{- 9 y + 2 y \cdot 2}{2} = 8$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{21 - 9 y + 2 y \cdot 2}{2} = 8$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{21 - 9 y + 4 y}{2} = 8$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.7

Addiere $- 9 y$ und $4 y$ .

$\frac{21 - 5 y}{2} = 8$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21 - 5 y}{2} = 8$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21 - 5 y}{2} = 8$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21 - 5 y}{2} = 8$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Schritt 3

Löse in $\frac{21 - 5 y}{2} = 8$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{21 - 5 y}{2} \cdot 2 = 8 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{21 - 5 y}{2} \cdot 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{21 - 5 y}{2} \cdot 2 = 8 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$21 - 5 y = 8 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$21 - 5 y = 8 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Stelle $21$ und $- 5 y$ um.

$- 5 y + 21 = 8 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 5 y + 21 = 8 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 5 y + 21 = 8 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$- 5 y + 21 = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 5 y + 21 = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 5 y + 21 = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.3

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $21$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 y = 16 - 21$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $21$ von $16$ .

$- 5 y = - 5$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 5 y = - 5$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = - 5$ durch $- 5$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = - 5$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 5}{- 5}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{- 5}{- 5}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{- 5}{- 5}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.3.1

Dividiere $- 5$ durch $- 5$ .

$y = 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $1$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$ durch $1$ .

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 (1)}{2}$

$y = 1$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{7}{2} - \frac{3 (1)}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{7 - 3 \cdot 1}{2}$

$y = 1$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$x = \frac{7 - 3}{2}$

$y = 1$

Schritt 4.2.1.2.2

Subtrahiere $3$ von $7$ .

$x = \frac{4}{2}$

$y = 1$

Schritt 4.2.1.2.3

Dividiere $4$ durch $2$ .

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, 1)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, 1)$

Gleichungsform:

$x = 2, y = 1$

Schritt 7