Lineare Algebra Beispiele

$- 2 x + 3 y = 25$ , $- 4 x + 6 y = 50$

Schritt 1

Löse in $- 2 x + 3 y = 25$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = 25 - 3 y$

$- 4 x + 6 y = 50$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = 25 - 3 y$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = 25 - 3 y$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{25}{- 2} + \frac{- 3 y}{- 2}$

$- 4 x + 6 y = 50$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{25}{- 2} + \frac{- 3 y}{- 2}$

$- 4 x + 6 y = 50$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{25}{- 2} + \frac{- 3 y}{- 2}$

$- 4 x + 6 y = 50$

$x = \frac{25}{- 2} + \frac{- 3 y}{- 2}$

$- 4 x + 6 y = 50$

$x = \frac{25}{- 2} + \frac{- 3 y}{- 2}$

$- 4 x + 6 y = 50$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{25}{2} + \frac{- 3 y}{- 2}$

$- 4 x + 6 y = 50$

Schritt 1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

$- 4 x + 6 y = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

$- 4 x + 6 y = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

$- 4 x + 6 y = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

$- 4 x + 6 y = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

$- 4 x + 6 y = 50$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- 4 x + 6 y = 50$ durch $- \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$ .

$- 4 (- \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}) + 6 y = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- 4 (- \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}) + 6 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 (- \frac{25}{2}) - 4 \frac{3 y}{2} + 6 y = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{25}{2}$ in den Zähler.

$- 4 (\frac{- 25}{2}) - 4 \frac{3 y}{2} + 6 y = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$2 (- 2) (\frac{- 25}{2}) - 4 \frac{3 y}{2} + 6 y = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot (- 2 (\frac{- 25}{2})) - 4 \frac{3 y}{2} + 6 y = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$- 2 \cdot - 25 - 4 \frac{3 y}{2} + 6 y = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

$- 2 \cdot - 25 - 4 \frac{3 y}{2} + 6 y = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 25$ .

$50 - 4 \frac{3 y}{2} + 6 y = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$50 + 2 (- 2) (\frac{3 y}{2}) + 6 y = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$50 + 2 \cdot (- 2 \frac{3 y}{2}) + 6 y = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$50 - 2 (3 y) + 6 y = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

$50 - 2 (3 y) + 6 y = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$50 - 6 y + 6 y = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

$50 - 6 y + 6 y = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $50 - 6 y + 6 y$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $- 6 y$ und $6 y$ .

$50 + 0 = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $50$ und $0$ .

$50 = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

$50 = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

$50 = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

$50 = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

$50 = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 3

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 4