Lineare Algebra Beispiele

$3 x - 7 y = 1$ , $- 6 x + 14 y = - 2$

Schritt 1

Löse in $3 x - 7 y = 1$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $7 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 1 + 7 y$

$- 6 x + 14 y = - 2$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 1 + 7 y$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 1 + 7 y$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

$- 6 x + 14 y = - 2$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

$- 6 x + 14 y = - 2$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

$- 6 x + 14 y = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

$- 6 x + 14 y = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

$- 6 x + 14 y = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

$- 6 x + 14 y = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

$- 6 x + 14 y = - 2$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- 6 x + 14 y = - 2$ durch $\frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$ .

$- 6 (\frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}) + 14 y = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- 6 (\frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}) + 14 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 (\frac{1}{3}) - 6 \frac{7 y}{3} + 14 y = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$3 (- 2) (\frac{1}{3}) - 6 \frac{7 y}{3} + 14 y = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot (- 2 (\frac{1}{3})) - 6 \frac{7 y}{3} + 14 y = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 2 - 6 \frac{7 y}{3} + 14 y = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

$- 2 - 6 \frac{7 y}{3} + 14 y = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$- 2 + 3 (- 2) (\frac{7 y}{3}) + 14 y = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 2 + 3 \cdot (- 2 \frac{7 y}{3}) + 14 y = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$- 2 - 2 (7 y) + 14 y = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

$- 2 - 2 (7 y) + 14 y = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4

Mutltipliziere $7$ mit $- 2$ .

$- 2 - 14 y + 14 y = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

$- 2 - 14 y + 14 y = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 2 - 14 y + 14 y$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $- 14 y$ und $14 y$ .

$- 2 + 0 = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $- 2$ und $0$ .

$- 2 = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

$- 2 = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

$- 2 = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

$- 2 = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

$- 2 = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

Schritt 3

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

Schritt 4