Lineare Algebra Beispiele

$3 x - 5 y = 15$ , $- 2 x + y = 4$

Schritt 1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 4 + 2 x$

$3 x - 5 y = 15$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $4 + 2 x$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $3 x - 5 y = 15$ durch $4 + 2 x$ .

$3 x - 5 (4 + 2 x) = 15$

$y = 4 + 2 x$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 x - 5 (4 + 2 x)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x - 5 \cdot 4 - 5 (2 x) = 15$

$y = 4 + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$3 x - 20 - 5 (2 x) = 15$

$y = 4 + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$3 x - 20 - 10 x = 15$

$y = 4 + 2 x$

$3 x - 20 - 10 x = 15$

$y = 4 + 2 x$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $10 x$ von $3 x$ .

$- 7 x - 20 = 15$

$y = 4 + 2 x$

$- 7 x - 20 = 15$

$y = 4 + 2 x$

$- 7 x - 20 = 15$

$y = 4 + 2 x$

$- 7 x - 20 = 15$

$y = 4 + 2 x$

Schritt 3

Löse in $- 7 x - 20 = 15$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $20$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 x = 15 + 20$

$y = 4 + 2 x$

Schritt 3.1.2

Addiere $15$ und $20$ .

$- 7 x = 35$

$y = 4 + 2 x$

$- 7 x = 35$

$y = 4 + 2 x$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x = 35$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x = 35$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{35}{- 7}$

$y = 4 + 2 x$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{35}{- 7}$

$y = 4 + 2 x$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{35}{- 7}$

$y = 4 + 2 x$

$x = \frac{35}{- 7}$

$y = 4 + 2 x$

$x = \frac{35}{- 7}$

$y = 4 + 2 x$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $35$ durch $- 7$ .

$x = - 5$

$y = 4 + 2 x$

$x = - 5$

$y = 4 + 2 x$

$x = - 5$

$y = 4 + 2 x$

$x = - 5$

$y = 4 + 2 x$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 5$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = 4 + 2 x$ durch $- 5$ .

$y = 4 + 2 (- 5)$

$x = - 5$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $4 + 2 (- 5)$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$y = 4 - 10$

$x = - 5$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $10$ von $4$ .

$y = - 6$

$x = - 5$

$y = - 6$

$x = - 5$

$y = - 6$

$x = - 5$

$y = - 6$

$x = - 5$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 5, - 6)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 5, - 6)$

Gleichungsform:

$x = - 5, y = - 6$

Schritt 7