Lineare Algebra Beispiele

$3 x - 3 y = 1$ , $12 x + 9 y = 11$

Schritt 1

Löse in $3 x - 3 y = 1$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Addiere $3 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 1 + 3 y$

$12 x + 9 y = 11$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 1 + 3 y$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 1 + 3 y$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3} + \frac{3 y}{3}$

$12 x + 9 y = 11$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3} + \frac{3 y}{3}$

$12 x + 9 y = 11$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{3} + \frac{3 y}{3}$

$12 x + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + \frac{3 y}{3}$

$12 x + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + \frac{3 y}{3}$

$12 x + 9 y = 11$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{1}{3} + \frac{3 y}{3}$

$12 x + 9 y = 11$

Schritt 1.2.3.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{3} + y$

$12 x + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

$12 x + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

$12 x + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

$12 x + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

$12 x + 9 y = 11$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{1}{3} + y$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $12 x + 9 y = 11$ durch $\frac{1}{3} + y$ .

$12 (\frac{1}{3} + y) + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache $12 (\frac{1}{3} + y) + 9 y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$12 (\frac{1}{3}) + 12 y + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$3 (4) (\frac{1}{3}) + 12 y + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot (4 (\frac{1}{3})) + 12 y + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 + 12 y + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

$4 + 12 y + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

$4 + 12 y + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $12 y$ und $9 y$ .

$4 + 21 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

$4 + 21 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

$4 + 21 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

$4 + 21 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

Schritt 3

Löse in $4 + 21 y = 11$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$21 y = 11 - 4$

$x = \frac{1}{3} + y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $4$ von $11$ .

$21 y = 7$

$x = \frac{1}{3} + y$

$21 y = 7$

$x = \frac{1}{3} + y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $21 y = 7$ durch $21$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $21 y = 7$ durch $21$ .

$\frac{21 y}{21} = \frac{7}{21}$

$x = \frac{1}{3} + y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $21$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{21 y}{21} = \frac{7}{21}$

$x = \frac{1}{3} + y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{7}{21}$

$x = \frac{1}{3} + y$

$y = \frac{7}{21}$

$x = \frac{1}{3} + y$

$y = \frac{7}{21}$

$x = \frac{1}{3} + y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $7$ und $21$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1.1

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$y = \frac{7 (1)}{21}$

$x = \frac{1}{3} + y$

Schritt 3.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $21$ heraus.

$y = \frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 3}$

$x = \frac{1}{3} + y$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 3}$

$x = \frac{1}{3} + y$

Schritt 3.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3} + y$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3} + y$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3} + y$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3} + y$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3} + y$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3} + y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{1}{3}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{1}{3} + y$ durch $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache $x = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Vereinfache $\frac{1}{3} + \frac{1}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{1 + 1}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

Schritt 4.2.2.1.2

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{2}{3}, \frac{1}{3})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{2}{3}, \frac{1}{3})$

Gleichungsform:

$x = \frac{2}{3}, y = \frac{1}{3}$

Schritt 7