Lineare Algebra Beispiele

Schreibe als eine Vektorgleichung 1/x+1/y=1/4 , 1/x-1/y=3/4
,
Schritt 1
Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.#
Schritt 2
Ermittele die normierte Zeilenstufenform.
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Schritt 2.1
Dividiere durch .
Schritt 2.2
Dividiere durch .
Schritt 2.3
Dividiere durch .
Schritt 2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6
Führe die Zeilenumformung aus, um den Eintrag in mit zu machen.
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Schritt 2.6.1
Führe die Zeilenumformung aus, um den Eintrag in mit zu machen.
Schritt 2.6.2
Vereinfache .
Schritt 2.7
Multipliziere jedes Element von mit , um den Eintrag in mit vorzunehmen.
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Schritt 2.7.1
Multipliziere jedes Element von mit , um den Eintrag in mit vorzunehmen.
Schritt 2.7.2
Vereinfache .
Schritt 2.8
Führe die Zeilenumformung aus, um den Eintrag in mit zu machen.
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Schritt 2.8.1
Führe die Zeilenumformung aus, um den Eintrag in mit zu machen.
Schritt 2.8.2
Vereinfache .
Schritt 3
Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.
Schritt 4
Die Lösung ist die Menge geordneter Paare, die das System erfüllen.
Schritt 5
Das Zerlegen eines Lösungsvektors durch Umstellen jeder Gleichung, die in der reduzierten Zeilenstufenform der erweiterten Matrix wiedergegeben ist, durch Auflösen nach der abhängigen Variablen in jeder Zeile, ergibt die Vektorgleichung.