Lineare Algebra Beispiele

$\frac{2 x + 5}{17} - (5 - y) = 60$ , $\frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x + 5}{17} - 1 \cdot 5 - - y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{2 x + 5}{17} - 5 - - y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Schritt 1.1.3

Multipliziere $- - y$ .

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Schritt 1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{2 x + 5}{17} - 5 + 1 y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Schritt 1.1.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$\frac{2 x + 5}{17} - 5 + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Schritt 1.2

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{17}{17}$ .

$\frac{2 x + 5}{17} - 5 \cdot \frac{17}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Schritt 1.3

Kombiniere $- 5$ und $\frac{17}{17}$ .

$\frac{2 x + 5}{17} + \frac{- 5 \cdot 17}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x + 5 - 5 \cdot 17}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $17$ .

$\frac{2 x + 5 - 85}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Schritt 1.6

Subtrahiere $85$ von $5$ .

$\frac{2 x - 80}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Schritt 1.7

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 80$ heraus.

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Schritt 1.7.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x) - 80}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Schritt 1.7.2

Faktorisiere $2$ aus $- 80$ heraus.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 40}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Schritt 1.7.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 40$ heraus.

$\frac{2 (x - 40)}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Schritt 1.8

Um $y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{17}{17}$ .

$\frac{2 (x - 40)}{17} + y \cdot \frac{17}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Schritt 1.9

Kombiniere $y$ und $\frac{17}{17}$ .

$\frac{2 (x - 40)}{17} + \frac{y \cdot 17}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Schritt 1.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (x - 40) + y \cdot 17}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Schritt 1.11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.11.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 40 + y \cdot 17}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Schritt 1.11.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 40$ .

$\frac{2 x - 80 + y \cdot 17}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Schritt 1.11.3

Bringe $17$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - 1 \cdot 1 - - x = 40$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - 1 - - x = 40$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 2.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - 1 + 1 x = 40$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

Schritt 2.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} + x = 40$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + x = 40$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62 - 1 \cdot 2}{2} + x = 40$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62 - 2}{2} + x = 40$

Schritt 2.6

Subtrahiere $2$ von $62$ .

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 60}{2} + x = 40$

Schritt 2.7

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 60}{2} + x \cdot \frac{2}{2} = 40$

Schritt 2.8

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 60}{2} + \frac{x \cdot 2}{2} = 40$

Schritt 2.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 60 + x \cdot 2}{2} = 40$

Schritt 2.10

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 60 + 2 x}{2} = 40$

Schritt 3

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{17} & 0 & 60 \\ 0 & \frac{1}{2} & 40 \end{array}]$

Schritt 4

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $17$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Schritt 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $17$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 17 (\frac{1}{17}) & 17 \cdot 0 & 17 \cdot 60 \\ 0 & \frac{1}{2} & 40 \end{array}]$

Schritt 4.1.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1020 \\ 0 & \frac{1}{2} & 40 \end{array}]$

Schritt 4.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $2$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Schritt 4.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $2$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1020 \\ 2 \cdot 0 & 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot 40 \end{array}]$

Schritt 4.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1020 \\ 0 & 1 & 80 \end{array}]$

Schritt 5

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$x = 1020$

$y = 80$

Schritt 6

Die Lösung ist die Menge geordneter Paare, die das System erfüllen.

$(1020, 80)$

Schritt 7

Das Zerlegen eines Lösungsvektors durch Umstellen jeder Gleichung, die in der reduzierten Zeilenstufenform der erweiterten Matrix wiedergegeben ist, durch Auflösen nach der abhängigen Variablen in jeder Zeile, ergibt die Vektorgleichung.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1020 \\ 80 \end{array}]$