Lineare Algebra Beispiele

$y = - a$ , $y = - 2 x - 3$

Schritt 1

Addiere $a$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y + a = 0, y = - 2 x - 3$

Schritt 2

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y + a = 0, y + 2 x = - 3$

Schritt 3

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 & - 3 \end{array}]$

Schritt 4

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 4.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Schritt 4.1.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 0 \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{1}{2} & \frac{- 3}{2} \end{array}]$

Schritt 4.1.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} \end{array}]$

Schritt 5

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$a + y = 0$

$x + \frac{y}{2} = - \frac{3}{2}$

Schritt 6

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = - y$

$x + \frac{y}{2} = - \frac{3}{2}$

Schritt 7

Subtrahiere $\frac{y}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \frac{3}{2} - \frac{y}{2}$

$a = - y$

Schritt 8

Die Lösung ist die Menge geordneter Paare, die das System erfüllen.

$(- y, - \frac{3}{2} - \frac{y}{2}, y)$

Schritt 9

Das Zerlegen eines Lösungsvektors durch Umstellen jeder Gleichung, die in der reduzierten Zeilenstufenform der erweiterten Matrix wiedergegeben ist, durch Auflösen nach der abhängigen Variablen in jeder Zeile, ergibt die Vektorgleichung.

$X = [\begin{array}{c} a \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - y \\ - \frac{3}{2} - \frac{y}{2} \\ y \end{array}]$