Lineare Algebra Beispiele

$- 2 x + 4 y = 3$ , $- \frac{1}{2} x + y = 6$

Schritt 1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2}$ .

$- 2 x + 4 y = 3, - \frac{x}{2} + y = 6$

Schritt 2

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

$[\begin{array}{c} - 2 & 4 & 3 \\ - \frac{1}{2} & 1 & 6 \end{array}]$

Schritt 3

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Schritt 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 4 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \\ - \frac{1}{2} & 1 & 6 \end{array}]$

Schritt 3.1.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - \frac{3}{2} \\ - \frac{1}{2} & 1 & 6 \end{array}]$

Schritt 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + \frac{1}{2} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Schritt 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + \frac{1}{2} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - \frac{3}{2} \\ - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 & 1 + \frac{1}{2} \cdot - 2 & 6 + \frac{1}{2} (- \frac{3}{2}) \end{array}]$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - \frac{3}{2} \\ 0 & 0 & \frac{21}{4} \end{array}]$

Schritt 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{4}{21}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

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Schritt 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{4}{21}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - \frac{3}{2} \\ \frac{4}{21} \cdot 0 & \frac{4}{21} \cdot 0 & \frac{4}{21} \cdot \frac{21}{4} \end{array}]$

Schritt 3.3.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - \frac{3}{2} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{3}{2} R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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Schritt 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{3}{2} R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{3}{2} \cdot 0 & - 2 + \frac{3}{2} \cdot 0 & - \frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 3.4.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 4

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$x - 2 y = 0$

$0 = 1$

Schritt 5

Addiere $2 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2 y$

$0 = 1$

Schritt 6

Da $0 \neq 1$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung