Lineare Algebra Beispiele

$0.05 x + 0.25 y = 22$ , $0.15 x + 0.05 y = 24$

Schritt 1

Löse in $0.05 x + 0.25 y = 22$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $0.25 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0.05 x = 22 - 0.25 y$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $0.05 x = 22 - 0.25 y$ durch $0.05$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $0.05 x = 22 - 0.25 y$ durch $0.05$ .

$\frac{0.05 x}{0.05} = \frac{22}{0.05} + \frac{- 0.25 y}{0.05}$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.05$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.05 x}{0.05} = \frac{22}{0.05} + \frac{- 0.25 y}{0.05}$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{22}{0.05} + \frac{- 0.25 y}{0.05}$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

$x = \frac{22}{0.05} + \frac{- 0.25 y}{0.05}$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

$x = \frac{22}{0.05} + \frac{- 0.25 y}{0.05}$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $22$ durch $0.05$ .

$x = 440 + \frac{- 0.25 y}{0.05}$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 440 - \frac{0.25 y}{0.05}$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

Schritt 1.2.3.1.3

Faktorisiere $0.25$ aus $0.25 y$ heraus.

$x = 440 - \frac{0.25 (y)}{0.05}$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

Schritt 1.2.3.1.4

Faktorisiere $0.05$ aus $0.05$ heraus.

$x = 440 - \frac{0.25 (y)}{0.05 (1)}$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

Schritt 1.2.3.1.5

Separiere Brüche.

$x = 440 - (\frac{0.25}{0.05} \cdot \frac{y}{1})$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

Schritt 1.2.3.1.6

Dividiere $0.25$ durch $0.05$ .

$x = 440 - (5 (\frac{y}{1}))$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

Schritt 1.2.3.1.7

Dividiere $y$ durch $1$ .

$x = 440 - (5 y)$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

Schritt 1.2.3.1.8

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$x = 440 - 5 y$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

$x = 440 - 5 y$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

$x = 440 - 5 y$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

$x = 440 - 5 y$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

$x = 440 - 5 y$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $440 - 5 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $0.15 x + 0.05 y = 24$ durch $440 - 5 y$ .

$0.15 (440 - 5 y) + 0.05 y = 24$

$x = 440 - 5 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $0.15 (440 - 5 y) + 0.05 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0.15 \cdot 440 + 0.15 (- 5 y) + 0.05 y = 24$

$x = 440 - 5 y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $0.15$ mit $440$ .

$66 + 0.15 (- 5 y) + 0.05 y = 24$

$x = 440 - 5 y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $0.15$ .

$66 - 0.75 y + 0.05 y = 24$

$x = 440 - 5 y$

$66 - 0.75 y + 0.05 y = 24$

$x = 440 - 5 y$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- 0.75 y$ und $0.05 y$ .

$66 - 0.7 y = 24$

$x = 440 - 5 y$

$66 - 0.7 y = 24$

$x = 440 - 5 y$

$66 - 0.7 y = 24$

$x = 440 - 5 y$

$66 - 0.7 y = 24$

$x = 440 - 5 y$

Schritt 3

Löse in $66 - 0.7 y = 24$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $66$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 0.7 y = 24 - 66$

$x = 440 - 5 y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $66$ von $24$ .

$- 0.7 y = - 42$

$x = 440 - 5 y$

$- 0.7 y = - 42$

$x = 440 - 5 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 0.7 y = - 42$ durch $- 0.7$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.7 y = - 42$ durch $- 0.7$ .

$\frac{- 0.7 y}{- 0.7} = \frac{- 42}{- 0.7}$

$x = 440 - 5 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.7$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.7 y}{- 0.7} = \frac{- 42}{- 0.7}$

$x = 440 - 5 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 42}{- 0.7}$

$x = 440 - 5 y$

$y = \frac{- 42}{- 0.7}$

$x = 440 - 5 y$

$y = \frac{- 42}{- 0.7}$

$x = 440 - 5 y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $- 42$ durch $- 0.7$ .

$y = 60$

$x = 440 - 5 y$

$y = 60$

$x = 440 - 5 y$

$y = 60$

$x = 440 - 5 y$

$y = 60$

$x = 440 - 5 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $60$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 440 - 5 y$ durch $60$ .

$x = 440 - 5 \cdot 60$

$y = 60$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $440 - 5 \cdot 60$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $60$ .

$x = 440 - 300$

$y = 60$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $300$ von $440$ .

$x = 140$

$y = 60$

$x = 140$

$y = 60$

$x = 140$

$y = 60$

$x = 140$

$y = 60$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(140, 60)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(140, 60)$

Gleichungsform:

$x = 140, y = 60$

Schritt 7