Lineare Algebra Beispiele

$y = - x + 3$ , $y = 2 x - 1$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$- x + 3 = 2 x - 1$

Schritt 2

Löse $- x + 3 = 2 x - 1$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x + 3 - 2 x = - 1$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $2 x$ von $- x$ .

$- 3 x + 3 = - 1$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x = - 1 - 3$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $3$ von $- 1$ .

$- 3 x = - 4$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - 4$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - 4$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 3}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{4}{3}$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = \frac{4}{3}$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $\frac{4}{3}$ .

$y = 2 (\frac{4}{3}) - 1$

Schritt 3.2

Vereinfache $2 (\frac{4}{3}) - 1$ .

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Schritt 3.2.1

Multipliziere $2 (\frac{4}{3})$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kombiniere $2$ und $\frac{4}{3}$ .

$y = \frac{2 \cdot 4}{3} - 1$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$y = \frac{8}{3} - 1$

Schritt 3.2.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{8}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{8}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{8 - 1 \cdot 3}{3}$

Schritt 3.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$y = \frac{8 - 3}{3}$

Schritt 3.2.5.2

Subtrahiere $3$ von $8$ .

$y = \frac{5}{3}$

Schritt 4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{4}{3}, \frac{5}{3})$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{4}{3}, \frac{5}{3})$

Gleichungsform:

$x = \frac{4}{3}, y = \frac{5}{3}$

Schritt 6