Lineare Algebra Beispiele

$7 x - 3 y = 2$ , $5 x - 2 y = 3$

Schritt 1

Löse in $7 x - 3 y = 2$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $3 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 x = 2 + 3 y$

$5 x - 2 y = 3$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 2 + 3 y$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 2 + 3 y$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7} + \frac{3 y}{7}$

$5 x - 2 y = 3$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7} + \frac{3 y}{7}$

$5 x - 2 y = 3$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2}{7} + \frac{3 y}{7}$

$5 x - 2 y = 3$

$x = \frac{2}{7} + \frac{3 y}{7}$

$5 x - 2 y = 3$

$x = \frac{2}{7} + \frac{3 y}{7}$

$5 x - 2 y = 3$

$x = \frac{2}{7} + \frac{3 y}{7}$

$5 x - 2 y = 3$

$x = \frac{2}{7} + \frac{3 y}{7}$

$5 x - 2 y = 3$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{2}{7} + \frac{3 y}{7}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $5 x - 2 y = 3$ durch $\frac{2}{7} + \frac{3 y}{7}$ .

$5 (\frac{2}{7} + \frac{3 y}{7}) - 2 y = 3$

$x = \frac{2}{7} + \frac{3 y}{7}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $5 (\frac{2}{7} + \frac{3 y}{7}) - 2 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (\frac{2}{7}) + 5 (\frac{3 y}{7}) - 2 y = 3$

$x = \frac{2}{7} + \frac{3 y}{7}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $5 (\frac{2}{7})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{2}{7}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{7} + 5 (\frac{3 y}{7}) - 2 y = 3$

$x = \frac{2}{7} + \frac{3 y}{7}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{10}{7} + 5 (\frac{3 y}{7}) - 2 y = 3$

$x = \frac{2}{7} + \frac{3 y}{7}$

$\frac{10}{7} + 5 (\frac{3 y}{7}) - 2 y = 3$

$x = \frac{2}{7} + \frac{3 y}{7}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $5 \frac{3 y}{7}$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Kombiniere $5$ und $\frac{3 y}{7}$ .

$\frac{10}{7} + \frac{5 (3 y)}{7} - 2 y = 3$

$x = \frac{2}{7} + \frac{3 y}{7}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{10}{7} + \frac{15 y}{7} - 2 y = 3$

$x = \frac{2}{7} + \frac{3 y}{7}$

$\frac{10}{7} + \frac{15 y}{7} - 2 y = 3$

$x = \frac{2}{7} + \frac{3 y}{7}$

$\frac{10}{7} + \frac{15 y}{7} - 2 y = 3$

$x = \frac{2}{7} + \frac{3 y}{7}$

Schritt 2.2.1.2

Um $- 2 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{10}{7} + \frac{15 y}{7} - 2 y \cdot \frac{7}{7} = 3$

$x = \frac{2}{7} + \frac{3 y}{7}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $- 2 y$ und $\frac{7}{7}$ .

$\frac{10}{7} + \frac{15 y}{7} + \frac{- 2 y \cdot 7}{7} = 3$

$x = \frac{2}{7} + \frac{3 y}{7}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{10}{7} + \frac{15 y - 2 y \cdot 7}{7} = 3$

$x = \frac{2}{7} + \frac{3 y}{7}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{10 + 15 y - 2 y \cdot 7}{7} = 3$

$x = \frac{2}{7} + \frac{3 y}{7}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $7$ mit $- 2$ .

$\frac{10 + 15 y - 14 y}{7} = 3$

$x = \frac{2}{7} + \frac{3 y}{7}$

Schritt 2.2.1.7

Subtrahiere $14 y$ von $15 y$ .

$\frac{10 + y}{7} = 3$

$x = \frac{2}{7} + \frac{3 y}{7}$

$\frac{10 + y}{7} = 3$

$x = \frac{2}{7} + \frac{3 y}{7}$

$\frac{10 + y}{7} = 3$

$x = \frac{2}{7} + \frac{3 y}{7}$

$\frac{10 + y}{7} = 3$

$x = \frac{2}{7} + \frac{3 y}{7}$

Schritt 3

Löse in $\frac{10 + y}{7} = 3$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $7$ .

$7 (\frac{10 + y}{7}) = 7 \cdot 3$

$x = \frac{2}{7} + \frac{3 y}{7}$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 (\frac{10 + y}{7}) = 7 \cdot 3$

$x = \frac{2}{7} + \frac{3 y}{7}$

Schritt 3.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$10 + y = 7 \cdot 3$

$x = \frac{2}{7} + \frac{3 y}{7}$

$10 + y = 7 \cdot 3$

$x = \frac{2}{7} + \frac{3 y}{7}$

$10 + y = 7 \cdot 3$

$x = \frac{2}{7} + \frac{3 y}{7}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$10 + y = 21$

$x = \frac{2}{7} + \frac{3 y}{7}$

$10 + y = 21$

$x = \frac{2}{7} + \frac{3 y}{7}$

$10 + y = 21$

$x = \frac{2}{7} + \frac{3 y}{7}$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 21 - 10$

$x = \frac{2}{7} + \frac{3 y}{7}$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $10$ von $21$ .

$y = 11$

$x = \frac{2}{7} + \frac{3 y}{7}$

$y = 11$

$x = \frac{2}{7} + \frac{3 y}{7}$

$y = 11$

$x = \frac{2}{7} + \frac{3 y}{7}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $11$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{2}{7} + \frac{3 y}{7}$ durch $11$ .

$x = \frac{2}{7} + \frac{3 (11)}{7}$

$y = 11$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{2}{7} + \frac{3 (11)}{7}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{2 + 3 (11)}{7}$

$y = 11$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $11$ .

$x = \frac{2 + 33}{7}$

$y = 11$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $2$ und $33$ .

$x = \frac{35}{7}$

$y = 11$

Schritt 4.2.1.2.3

Dividiere $35$ durch $7$ .

$x = 5$

$y = 11$

$x = 5$

$y = 11$

$x = 5$

$y = 11$

$x = 5$

$y = 11$

$x = 5$

$y = 11$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(5, 11)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(5, 11)$

Gleichungsform:

$x = 5, y = 11$

Schritt 7