Lineare Algebra Beispiele

Ermittle den Maximum-/Minimumwert f(x)=-2x^2+9x+1
Schritt 1
Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei auf. Wenn negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion .
tritt auf bei
Schritt 2
Ermittele den Wert von .
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Schritt 2.1
Setze die Werte von und ein.
Schritt 2.2
Entferne die Klammern.
Schritt 2.3
Vereinfache .
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Schritt 2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.3.3
Multipliziere .
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Schritt 2.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3
Berechne .
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Schritt 3.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 3.2
Vereinfache das Ergebnis.
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Schritt 3.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.2.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 3.2.1.2
Potenziere mit .
Schritt 3.2.1.3
Potenziere mit .
Schritt 3.2.1.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.2.1.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.1.4.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.1.4.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.1.4.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.1.5
Schreibe als um.
Schritt 3.2.1.6
Multipliziere .
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Schritt 3.2.1.6.1
Kombiniere und .
Schritt 3.2.1.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.2
Ermittle den gemeinsamen Nenner.
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Schritt 3.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.2.3
Schreibe als einen Bruch mit dem Nenner .
Schritt 3.2.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.2.6
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 3.2.2.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.2.4
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 3.2.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.4.2
Addiere und .
Schritt 3.2.4.3
Addiere und .
Schritt 3.2.5
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 4
Benutze die - und -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.
Schritt 5