Lineare Algebra Beispiele

$x^{2} - 14 x - 6$

Schritt 1

Schreibe $x^{2} - 14 x - 6$ als Funktion.

$f (x) = x^{2} - 14 x - 6$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int x^{2} - 14 x - 6 d x$

Schritt 4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int x^{2} d x + \int - 14 x d x + \int - 6 d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 14 x d x + \int - 6 d x$

Schritt 6

Da $- 14$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 14$ aus dem Integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 14 \int x d x + \int - 6 d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 6 d x$

Schritt 8

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 6 x + C$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 14 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 6 x + C$

Schritt 9.2

Vereinfache.

$\frac{x^{3}}{3} - 7 x^{2} - 6 x + C$

Schritt 9.3

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{3} x^{3} - 7 x^{2} - 6 x + C$

Schritt 10

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = x^{2} - 14 x - 6$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} - 7 x^{2} - 6 x + C$