Lineare Algebra Beispiele

$1.3 = (4.2) t + 0.5 (- 9.8) t^{2}$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.1

Mutltipliziere $0.5$ mit $- 9.8$ .

$1.3 = 4.2 t - 4.9 t^{2}$

Schritt 1.2

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $4.2 t$ von beiden Seiten der Gleichung.

$1.3 - 4.2 t = - 4.9 t^{2}$

Schritt 1.2.2

Addiere $4.9 t^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$1.3 - 4.2 t + 4.9 t^{2} = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 4.9$ , $b = - 4.2$ und $c = 1.3$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{4.2 \pm \sqrt{{(- 4.2)}^{2} - 4 \cdot (4.9 \cdot 1.3)}}{2 \cdot 4.9}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 4.2$ mit $2$ .

$t = \frac{4.2 \pm \sqrt{17.64 - 4 \cdot 4.9 \cdot 1.3}}{2 \cdot 4.9}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4.9 \cdot 1.3$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4.9$ .

$t = \frac{4.2 \pm \sqrt{17.64 - 19.6 \cdot 1.3}}{2 \cdot 4.9}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 19.6$ mit $1.3$ .

$t = \frac{4.2 \pm \sqrt{17.64 - 25.48}}{2 \cdot 4.9}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $25.48$ von $17.64$ .

$t = \frac{4.2 \pm \sqrt{- 7.84}}{2 \cdot 4.9}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 7.84$ als $- 1 (7.84)$ um.

$t = \frac{4.2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7.84}}{2 \cdot 4.9}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (7.84)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7.84}$ um.

$t = \frac{4.2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7.84}}{2 \cdot 4.9}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$t = \frac{4.2 \pm i \cdot \sqrt{7.84}}{2 \cdot 4.9}$

Schritt 4.1.7

Schreibe $7.84$ als ${2.8}^{2}$ um.

$t = \frac{4.2 \pm i \cdot \sqrt{{2.8}^{2}}}{2 \cdot 4.9}$

Schritt 4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$t = \frac{4.2 \pm i \cdot 2.8}{2 \cdot 4.9}$

Schritt 4.1.9

Bringe $2.8$ auf die linke Seite von $i$ .

$t = \frac{4.2 \pm 2.8 i}{2 \cdot 4.9}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $4.9$ .

$t = \frac{4.2 \pm 2.8 i}{9.8}$

Schritt 4.3

Multipliziere mit $1$ .

$t = \frac{1 (4.2 \pm 2.8 i)}{9.8}$

Schritt 4.4

Faktorisiere $9.8$ aus $9.8$ heraus.

$t = \frac{1 (4.2 \pm 2.8 i)}{9.8 (1)}$

Schritt 4.5

Separiere Brüche.

$t = \frac{1}{9.8} \cdot \frac{4.2 \pm 2.8 i}{1}$

Schritt 4.6

Dividiere $1$ durch $9.8$ .

$t = 0.10204081 (\frac{4.2 \pm 2.8 i}{1})$

Schritt 4.7

Dividiere $4.2 \pm 2.8 i$ durch $1$ .

$t = 0.10204081 (4.2 \pm 2.8 i)$