Lineare Algebra Beispiele

$- 5 k^{2} - k + 5 = 9$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 k^{2} - k + 5 - 9 = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $9$ von $5$ .

$- 5 k^{2} - k - 4 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 5$ , $b = - 1$ und $c = - 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $k$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 4)}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 5 \cdot - 4}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 5 \cdot - 4$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 20 \cdot - 4}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $20$ mit $- 4$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 80}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $80$ von $1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 79}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 79$ als $- 1 (79)$ um.

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 79}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (79)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{79}$ um.

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{79}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{79}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{79}}{- 10}$

Schritt 4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$k = - \frac{1 \pm i \sqrt{79}}{10}$

Schritt 5