Lineare Algebra Beispiele

$(x - 3 x^{2} + 2) \div (x - 3)$

Schritt 1

Faktorisiere $- 1$ aus $x - 3 x^{2} + 2$ heraus.

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Schritt 1.1

Stelle $x$ und $- 3 x^{2}$ um.

$(- 3 x^{2} + x + 2) \div (x - 3)$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$(- (3 x^{2}) + x + 2) \div (x - 3)$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$(- (3 x^{2}) - 1 (- x) + 2) \div (x - 3)$

Schritt 1.4

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$(- (3 x^{2}) - 1 (- x) - 1 (- 2)) \div (x - 3)$

Schritt 1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 x^{2}) - 1 (- x)$ heraus.

$(- (3 x^{2} - x) - 1 (- 2)) \div (x - 3)$

Schritt 1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 x^{2} - x) - 1 (- 2)$ heraus.

$- (3 x^{2} - x - 2) \div (x - 3)$

Schritt 2

Faktorisiere.

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Schritt 2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ und deren Summe gleich $b = - 1$ ist.

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$- (3 x^{2} - (x) - 2) \div (x - 3)$

Schritt 2.1.1.2

Schreibe $- 1$ um als $2$ plus $- 3$

$- (3 x^{2} + (2 - 3) x - 2) \div (x - 3)$

Schritt 2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- (3 x^{2} + 2 x - 3 x - 2) \div (x - 3)$

Schritt 2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$- ((3 x^{2} + 2 x) - 3 x - 2) \div (x - 3)$

Schritt 2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$- (x (3 x + 2) - (3 x + 2)) \div (x - 3)$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 x + 2$ .

$- ((3 x + 2) (x - 1)) \div (x - 3)$

Schritt 2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (3 x + 2) (x - 1) \div (x - 3)$