Lineare Algebra Beispiele

$1575 = (x + y) \cdot 4.5$ , $1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1575 = x \cdot 4.5 + y \cdot 4.5, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Schritt 1.2

Bringe $4.5$ auf die linke Seite von $x$ .

$1575 = 4.5 \cdot x + y \cdot 4.5, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Schritt 1.3

Bringe $4.5$ auf die linke Seite von $y$ .

$1575 = 4.5 \cdot x + 4.5 \cdot y, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $4.5$ mit $y$ .

$1575 = 4.5 x + 4.5 y, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Schritt 2

Subtrahiere $1575$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0 = 4.5 x + 4.5 y - 1575, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die Variablen enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $4.5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4.5 x = 4.5 y - 1575, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Schritt 3.2

Subtrahiere $4.5 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 1575 = x \cdot 3.5 + y \cdot 3.5$

Schritt 4.2

Bringe $3.5$ auf die linke Seite von $x$ .

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 1575 = 3.5 \cdot x + y \cdot 3.5$

Schritt 4.3

Bringe $3.5$ auf die linke Seite von $y$ .

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 1575 = 3.5 \cdot x + 3.5 \cdot y$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $3.5$ mit $y$ .

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 1575 = 3.5 x + 3.5 y$

Schritt 5

Subtrahiere $1575$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 0 = 3.5 x + 3.5 y - 1575$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die Variablen enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $3.5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, - 3.5 x = 3.5 y - 1575$

Schritt 6.2

Subtrahiere $3.5 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, - 3.5 x - 3.5 y = - 1575$

Schritt 7

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

$[\begin{array}{c} - 4.5 & - 4.5 & - 1575 \\ - 3.5 & - 3.5 & - 1575 \end{array}]$

Schritt 8

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 8.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{- 4.5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Schritt 8.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{- 4.5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 4.5}{- 4.5} & \frac{- 4.5}{- 4.5} & \frac{- 1575}{- 4.5} \\ - 3.5 & - 3.5 & - 1575 \end{array}]$

Schritt 8.1.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 350 \\ - 3.5 & - 3.5 & - 1575 \end{array}]$

Schritt 8.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3.5 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Schritt 8.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3.5 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 350 \\ - 3.5 + 3.5 \cdot 1 & - 3.5 + 3.5 \cdot 1 & - 1575 + 3.5 \cdot 350 \end{array}]$

Schritt 8.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 350 \\ 0 & 0 & - 350 \end{array}]$

Schritt 8.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{350}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

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Schritt 8.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{350}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 350 \\ - \frac{1}{350} \cdot 0 & - \frac{1}{350} \cdot 0 & - \frac{1}{350} \cdot - 350 \end{array}]$

Schritt 8.3.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 350 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 8.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 350 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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Schritt 8.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 350 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 350 \cdot 0 & 1 - 350 \cdot 0 & 350 - 350 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 8.4.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 9

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$x + y = 0$

$0 = 1$

Schritt 10

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - y$

$0 = 1$

Schritt 11

Da $0 \neq 1$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung