Lineare Algebra Beispiele

$13 x - 6 y = 10$ , $26 x - 12 y = 15$

Schritt 1

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

$[\begin{array}{c} 13 & - 6 & 10 \\ 26 & - 12 & 15 \end{array}]$

Schritt 2

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{13}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Schritt 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{13}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{13}{13} & \frac{- 6}{13} & \frac{10}{13} \\ 26 & - 12 & 15 \end{array}]$

Schritt 2.1.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{6}{13} & \frac{10}{13} \\ 26 & - 12 & 15 \end{array}]$

Schritt 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 26 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Schritt 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 26 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{6}{13} & \frac{10}{13} \\ 26 - 26 \cdot 1 & - 12 - 26 (- \frac{6}{13}) & 15 - 26 (\frac{10}{13}) \end{array}]$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{6}{13} & \frac{10}{13} \\ 0 & 0 & - 5 \end{array}]$

Schritt 2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{5}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

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Schritt 2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{5}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{6}{13} & \frac{10}{13} \\ - \frac{1}{5} \cdot 0 & - \frac{1}{5} \cdot 0 & - \frac{1}{5} \cdot - 5 \end{array}]$

Schritt 2.3.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{6}{13} & \frac{10}{13} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 2.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{10}{13} R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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Schritt 2.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{10}{13} R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{10}{13} \cdot 0 & - \frac{6}{13} - \frac{10}{13} \cdot 0 & \frac{10}{13} - \frac{10}{13} \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 2.4.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{6}{13} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 3

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$x - \frac{6 y}{13} = 0$

$0 = 1$

Schritt 4

Addiere $\frac{6 y}{13}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{6 y}{13}$

$0 = 1$

Schritt 5

Da $0 \neq 1$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung