Lineare Algebra Beispiele

$\log_{6} (\frac{a b^{4}}{\sqrt[3]{c^{2}}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{6} (\frac{a b^{4}}{\sqrt[3]{c^{2}}})$ als $\log_{6} (a b^{4}) - \log_{6} (\sqrt[3]{c^{2}})$ um.

$\log_{6} (a b^{4}) - \log_{6} (\sqrt[3]{c^{2}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{c^{2}}$ als $c^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log_{6} (a b^{4}) - \log_{6} (c^{\frac{2}{3}})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{6} (c^{\frac{2}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{2}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\log_{6} (a b^{4}) - (\frac{2}{3} \log_{6} (c))$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $\log_{6} (c)$ .

$\log_{6} (a b^{4}) - \frac{2 \log_{6} (c)}{3}$

Schritt 5

Schreibe $\log_{6} (a b^{4})$ als $\log_{6} (a) + \log_{6} (b^{4})$ um.

$\log_{6} (a) + \log_{6} (b^{4}) - \frac{2 \log_{6} (c)}{3}$

Schritt 6

Zerlege $\log_{6} (b^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\log_{6} (a) + 4 \log_{6} (b) - \frac{2 \log_{6} (c)}{3}$