Lineare Algebra Beispiele

$x + y = - 4$ , $y = - 3 - x - 3$

Schritt 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

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Schritt 1.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + y = - 4$

$y + x = - 3 - 3$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3$ von $- 3$ .

$x + y = - 4$

$y + x = - 6$

Schritt 1.3

Stelle $y$ und $x$ um.

$x + y = - 4$

$x + y = - 6$

$x + y = - 4$

$x + y = - 6$

Schritt 2

Stelle das Gleichungssystem in Matrixformat dar.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 6 \end{array}]$

Schritt 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array}]$ .

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Schritt 3.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Schritt 3.2

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$1 \cdot 1 - 1 \cdot 1$

Schritt 3.3

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 - 1 \cdot 1$

Schritt 3.3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$1 - 1$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$0$

$D = 0$

Schritt 4

Since the determinant is $0$ , the system cannot be solved using Cramer's Rule.