Lineare Algebra Beispiele

$x - 2 y = - 1$ , $2 x + y = 4$

Schritt 1

Addiere $2 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1 + 2 y$

$2 x + y = 4$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 1 + 2 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2 x + y = 4$ durch $- 1 + 2 y$ .

$2 (- 1 + 2 y) + y = 4$

$x = - 1 + 2 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (- 1 + 2 y) + y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot - 1 + 2 (2 y) + y = 4$

$x = - 1 + 2 y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 + 2 (2 y) + y = 4$

$x = - 1 + 2 y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- 2 + 4 y + y = 4$

$x = - 1 + 2 y$

$- 2 + 4 y + y = 4$

$x = - 1 + 2 y$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $4 y$ und $y$ .

$- 2 + 5 y = 4$

$x = - 1 + 2 y$

$- 2 + 5 y = 4$

$x = - 1 + 2 y$

$- 2 + 5 y = 4$

$x = - 1 + 2 y$

$- 2 + 5 y = 4$

$x = - 1 + 2 y$

Schritt 3

Löse in $- 2 + 5 y = 4$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 y = 4 + 2$

$x = - 1 + 2 y$

Schritt 3.1.2

Addiere $4$ und $2$ .

$5 y = 6$

$x = - 1 + 2 y$

$5 y = 6$

$x = - 1 + 2 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $5 y = 6$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 y = 6$ durch $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{6}{5}$

$x = - 1 + 2 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y}{5} = \frac{6}{5}$

$x = - 1 + 2 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{6}{5}$

$x = - 1 + 2 y$

$y = \frac{6}{5}$

$x = - 1 + 2 y$

$y = \frac{6}{5}$

$x = - 1 + 2 y$

$y = \frac{6}{5}$

$x = - 1 + 2 y$

$y = \frac{6}{5}$

$x = - 1 + 2 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{6}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 1 + 2 y$ durch $\frac{6}{5}$ .

$x = - 1 + 2 (\frac{6}{5})$

$y = \frac{6}{5}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 1 + 2 (\frac{6}{5})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Multipliziere $2 (\frac{6}{5})$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Kombiniere $2$ und $\frac{6}{5}$ .

$x = - 1 + \frac{2 \cdot 6}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$x = - 1 + \frac{12}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

$x = - 1 + \frac{12}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

Schritt 4.2.1.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{5}{5} + \frac{12}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5}{5} + \frac{12}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + 12}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$x = \frac{- 5 + 12}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

Schritt 4.2.1.5.2

Addiere $- 5$ und $12$ .

$x = \frac{7}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

$x = \frac{7}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

$x = \frac{7}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

$x = \frac{7}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

$x = \frac{7}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{7}{5}, \frac{6}{5})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{7}{5}, \frac{6}{5})$

Gleichungsform:

$x = \frac{7}{5}, y = \frac{6}{5}$

Schritt 7