Lineare Algebra Beispiele

$6 x - 4 y = - 44$ , $2 x + 3 y = - 6$

Schritt 1

Löse in $6 x - 4 y = - 44$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $4 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 x = - 44 + 4 y$

$2 x + 3 y = - 6$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $6 x = - 44 + 4 y$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = - 44 + 4 y$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 44}{6} + \frac{4 y}{6}$

$2 x + 3 y = - 6$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 44}{6} + \frac{4 y}{6}$

$2 x + 3 y = - 6$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 44}{6} + \frac{4 y}{6}$

$2 x + 3 y = - 6$

$x = \frac{- 44}{6} + \frac{4 y}{6}$

$2 x + 3 y = - 6$

$x = \frac{- 44}{6} + \frac{4 y}{6}$

$2 x + 3 y = - 6$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 44$ und $6$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 44$ heraus.

$x = \frac{2 (- 22)}{6} + \frac{4 y}{6}$

$2 x + 3 y = - 6$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot - 22}{2 \cdot 3} + \frac{4 y}{6}$

$2 x + 3 y = - 6$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot - 22}{2 \cdot 3} + \frac{4 y}{6}$

$2 x + 3 y = - 6$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 22}{3} + \frac{4 y}{6}$

$2 x + 3 y = - 6$

$x = \frac{- 22}{3} + \frac{4 y}{6}$

$2 x + 3 y = - 6$

$x = \frac{- 22}{3} + \frac{4 y}{6}$

$2 x + 3 y = - 6$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{22}{3} + \frac{4 y}{6}$

$2 x + 3 y = - 6$

Schritt 1.2.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $6$ .

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Schritt 1.2.3.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4 y$ heraus.

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 (2 y)}{6}$

$2 x + 3 y = - 6$

Schritt 1.2.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 (2 y)}{2 (3)}$

$2 x + 3 y = - 6$

Schritt 1.2.3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 (2 y)}{2 \cdot 3}$

$2 x + 3 y = - 6$

Schritt 1.2.3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$2 x + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$2 x + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$2 x + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$2 x + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$2 x + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$2 x + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$2 x + 3 y = - 6$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2 x + 3 y = - 6$ durch $- \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$ .

$2 (- \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}) + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (- \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}) + 3 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (- \frac{22}{3}) + 2 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $2 (- \frac{22}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 (\frac{22}{3}) + 2 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{22}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 22}{3} + 2 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $22$ .

$\frac{- 44}{3} + 2 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{- 44}{3} + 2 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $2 \frac{2 y}{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Kombiniere $2$ und $\frac{2 y}{3}$ .

$\frac{- 44}{3} + \frac{2 (2 y)}{3} + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{- 44}{3} + \frac{4 y}{3} + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{- 44}{3} + \frac{4 y}{3} + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{44}{3} + \frac{4 y}{3} + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- \frac{44}{3} + \frac{4 y}{3} + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Um $3 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{44}{3} + \frac{4 y}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $3 y$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{44}{3} + \frac{4 y}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{44}{3} + \frac{4 y + 3 y \cdot 3}{3} = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 44 + 4 y + 3 y \cdot 3}{3} = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{- 44 + 4 y + 9 y}{3} = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.7

Addiere $4 y$ und $9 y$ .

$\frac{- 44 + 13 y}{3} = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.8

Schreibe $- 44$ als $- 1 (44)$ um.

$\frac{- 1 \cdot 44 + 13 y}{3} = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.9

Faktorisiere $- 1$ aus $13 y$ heraus.

$\frac{- 1 \cdot 44 - (- 13 y)}{3} = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (44) - (- 13 y)$ heraus.

$\frac{- 1 (44 - 13 y)}{3} = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{44 - 13 y}{3} = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- \frac{44 - 13 y}{3} = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- \frac{44 - 13 y}{3} = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- \frac{44 - 13 y}{3} = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3

Löse in $- \frac{44 - 13 y}{3} = - 6$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 3$ .

$- 3 (- \frac{44 - 13 y}{3}) = - 3 \cdot - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $- 3 (- \frac{44 - 13 y}{3})$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{44 - 13 y}{3}$ in den Zähler.

$- 3 \frac{- (44 - 13 y)}{3} = - 3 \cdot - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$3 (- 1) (\frac{- (44 - 13 y)}{3}) = - 3 \cdot - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot (- 1 \frac{- (44 - 13 y)}{3}) = - 3 \cdot - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$44 - 13 y = - 3 \cdot - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$44 - 13 y = - 3 \cdot - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (44 - 13 y) = - 3 \cdot - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $44 - 13 y$ mit $1$ .

$44 - 13 y = - 3 \cdot - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$44 - 13 y = - 3 \cdot - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$44 - 13 y = - 3 \cdot - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$44 - 13 y = - 3 \cdot - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 6$ .

$44 - 13 y = 18$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$44 - 13 y = 18$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$44 - 13 y = 18$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $44$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 13 y = 18 - 44$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $44$ von $18$ .

$- 13 y = - 26$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 13 y = - 26$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $- 13 y = - 26$ durch $- 13$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 13 y = - 26$ durch $- 13$ .

$\frac{- 13 y}{- 13} = \frac{- 26}{- 13}$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 13$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 13 y}{- 13} = \frac{- 26}{- 13}$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 26}{- 13}$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 26}{- 13}$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 26}{- 13}$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Dividiere $- 26$ durch $- 13$ .

$y = 2$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = 2$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = 2$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = 2$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$ durch $2$ .

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 (2)}{3}$

$y = 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{22}{3} + \frac{2 (2)}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 22 + 2 (2)}{3}$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 22 + 4}{3}$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $- 22$ und $4$ .

$x = \frac{- 18}{3}$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.2.3

Dividiere $- 18$ durch $3$ .

$x = - 6$

$y = 2$

$x = - 6$

$y = 2$

$x = - 6$

$y = 2$

$x = - 6$

$y = 2$

$x = - 6$

$y = 2$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 6, 2)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 6, 2)$

Gleichungsform:

$x = - 6, y = 2$

Schritt 7