Lineare Algebra Beispiele

$4 x + 3 y = - 10$ , $3 x + 2 y = - 6$

Schritt 1

Löse in $4 x + 3 y = - 10$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = - 10 - 3 y$

$3 x + 2 y = - 6$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 10 - 3 y$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 10 - 3 y$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 10}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x + 2 y = - 6$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 10}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x + 2 y = - 6$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 10}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x + 2 y = - 6$

$x = \frac{- 10}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x + 2 y = - 6$

$x = \frac{- 10}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x + 2 y = - 6$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10$ und $4$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$x = \frac{2 (- 5)}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x + 2 y = - 6$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x + 2 y = - 6$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x + 2 y = - 6$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 5}{2} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x + 2 y = - 6$

$x = \frac{- 5}{2} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x + 2 y = - 6$

$x = \frac{- 5}{2} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x + 2 y = - 6$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5}{2} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x + 2 y = - 6$

Schritt 1.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$3 x + 2 y = - 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$3 x + 2 y = - 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$3 x + 2 y = - 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$3 x + 2 y = - 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$3 x + 2 y = - 6$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 x + 2 y = - 6$ durch $- \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$ .

$3 (- \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}) + 2 y = - 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (- \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}) + 2 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (- \frac{5}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{4}) + 2 y = - 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $3 (- \frac{5}{2})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 (\frac{5}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{4}) + 2 y = - 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{5}{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot 5}{2} + 3 (- \frac{3 y}{4}) + 2 y = - 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$\frac{- 15}{2} + 3 (- \frac{3 y}{4}) + 2 y = - 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{- 15}{2} + 3 (- \frac{3 y}{4}) + 2 y = - 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $3 (- \frac{3 y}{4})$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{- 15}{2} - 3 \frac{3 y}{4} + 2 y = - 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{3 y}{4}$ .

$\frac{- 15}{2} + \frac{- 3 (3 y)}{4} + 2 y = - 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$\frac{- 15}{2} + \frac{- 9 y}{4} + 2 y = - 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{- 15}{2} + \frac{- 9 y}{4} + 2 y = - 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{15}{2} + \frac{- 9 y}{4} + 2 y = - 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{15}{2} - \frac{9 y}{4} + 2 y = - 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$- \frac{15}{2} - \frac{9 y}{4} + 2 y = - 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$- \frac{15}{2} - \frac{9 y}{4} + 2 y = - 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.2

Um $2 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{15}{2} - \frac{9 y}{4} + 2 y \cdot \frac{4}{4} = - 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $2 y$ und $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{15}{2} - \frac{9 y}{4} + \frac{2 y \cdot 4}{4} = - 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{15}{2} + \frac{- 9 y + 2 y \cdot 4}{4} = - 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$- \frac{15}{2} + \frac{- 9 y + 2 y \cdot 4}{4} = - 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- 9 y + 2 y \cdot 4$ heraus.

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Schritt 2.2.1.4.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- 9 y$ heraus.

$- \frac{15}{2} + \frac{y \cdot - 9 + 2 y \cdot 4}{4} = - 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.4.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $2 y \cdot 4$ heraus.

$- \frac{15}{2} + \frac{y \cdot - 9 + y (2 \cdot 4)}{4} = - 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.4.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot - 9 + y (2 \cdot 4)$ heraus.

$- \frac{15}{2} + \frac{y (- 9 + 2 \cdot 4)}{4} = - 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$- \frac{15}{2} + \frac{y (- 9 + 2 \cdot 4)}{4} = - 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$- \frac{15}{2} + \frac{y (- 9 + 8)}{4} = - 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Addiere $- 9$ und $8$ .

$- \frac{15}{2} + \frac{y \cdot - 1}{4} = - 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$- \frac{15}{2} + \frac{y \cdot - 1}{4} = - 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.4.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $y$ .

$- \frac{15}{2} + \frac{- 1 \cdot y}{4} = - 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{15}{2} - \frac{y}{4} = - 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$- \frac{15}{2} - \frac{y}{4} = - 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$- \frac{15}{2} - \frac{y}{4} = - 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$- \frac{15}{2} - \frac{y}{4} = - 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$- \frac{15}{2} - \frac{y}{4} = - 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3

Löse in $- \frac{15}{2} - \frac{y}{4} = - 6$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $\frac{15}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{y}{4} = - 6 + \frac{15}{2}$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.1.2

Um $- 6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{y}{4} = - 6 \cdot \frac{2}{2} + \frac{15}{2}$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $- 6$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{y}{4} = \frac{- 6 \cdot 2}{2} + \frac{15}{2}$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{y}{4} = \frac{- 6 \cdot 2 + 15}{2}$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$- \frac{y}{4} = \frac{- 12 + 15}{2}$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.1.5.2

Addiere $- 12$ und $15$ .

$- \frac{y}{4} = \frac{3}{2}$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$- \frac{y}{4} = \frac{3}{2}$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$- \frac{y}{4} = \frac{3}{2}$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 4$ .

$- 4 (- \frac{y}{4}) = - 4 (\frac{3}{2})$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $- 4 (- \frac{y}{4})$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y}{4}$ in den Zähler.

$- 4 \frac{- y}{4} = - 4 (\frac{3}{2})$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$4 (- 1) (\frac{- y}{4}) = - 4 (\frac{3}{2})$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.3.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \cdot (- 1 \frac{- y}{4}) = - 4 (\frac{3}{2})$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.3.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$y = - 4 (\frac{3}{2})$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = - 4 (\frac{3}{2})$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.3.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y = - 4 (\frac{3}{2})$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = - 4 (\frac{3}{2})$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = - 4 (\frac{3}{2})$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = - 4 (\frac{3}{2})$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = - 4 (\frac{3}{2})$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $- 4 (\frac{3}{2})$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$y = 2 (- 2) (\frac{3}{2})$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 2 \cdot (- 2 (\frac{3}{2}))$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.3.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - 2 \cdot 3$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = - 2 \cdot 3$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$y = - 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = - 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = - 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = - 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = - 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 6$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$ durch $- 6$ .

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 (- 6)}{4}$

$y = - 6$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{5}{2} - \frac{3 (- 6)}{4}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $4$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $3 (- 6)$ heraus.

$x = - \frac{5}{2} - \frac{2 (3 \cdot (- 3))}{4}$

$y = - 6$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = - \frac{5}{2} - \frac{2 (3 \cdot (- 3))}{2 (2)}$

$y = - 6$

Schritt 4.2.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{5}{2} - \frac{2 (3 \cdot (- 3))}{2 \cdot 2}$

$y = - 6$

Schritt 4.2.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 \cdot (- 3)}{2}$

$y = - 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 \cdot (- 3)}{2}$

$y = - 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 \cdot (- 3)}{2}$

$y = - 6$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$x = - \frac{5}{2} - \frac{- 9}{2}$

$y = - 6$

Schritt 4.2.1.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5}{2} + \frac{9}{2}$

$y = - 6$

Schritt 4.2.1.1.4

Multipliziere $- - \frac{9}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = - \frac{5}{2} + 1 (\frac{9}{2})$

$y = - 6$

Schritt 4.2.1.1.4.2

Mutltipliziere $\frac{9}{2}$ mit $1$ .

$x = - \frac{5}{2} + \frac{9}{2}$

$y = - 6$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{9}{2}$

$y = - 6$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{9}{2}$

$y = - 6$

Schritt 4.2.1.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.2.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 5 + 9}{2}$

$y = - 6$

Schritt 4.2.1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.2.1

Addiere $- 5$ und $9$ .

$x = \frac{4}{2}$

$y = - 6$

Schritt 4.2.1.2.2.2

Dividiere $4$ durch $2$ .

$x = 2$

$y = - 6$

$x = 2$

$y = - 6$

$x = 2$

$y = - 6$

$x = 2$

$y = - 6$

$x = 2$

$y = - 6$

$x = 2$

$y = - 6$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, - 6)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, - 6)$

Gleichungsform:

$x = 2, y = - 6$

Schritt 7