Lineare Algebra Beispiele

$4 x + 3 y = 0$ , $16 x + 4 = 6 y$

Schritt 1

Löse in $4 x + 3 y = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = - 3 y$

$16 x + 4 = 6 y$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 3 y$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 3 y$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3 y}{4}$

$16 x + 4 = 6 y$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3 y}{4}$

$16 x + 4 = 6 y$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3 y}{4}$

$16 x + 4 = 6 y$

$x = \frac{- 3 y}{4}$

$16 x + 4 = 6 y$

$x = \frac{- 3 y}{4}$

$16 x + 4 = 6 y$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 y}{4}$

$16 x + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$16 x + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$16 x + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$16 x + 4 = 6 y$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{3 y}{4}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $16 x + 4 = 6 y$ durch $- \frac{3 y}{4}$ .

$16 (- \frac{3 y}{4}) + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 y}{4}$ in den Zähler.

$16 (\frac{- 3 y}{4}) + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$4 (4) (\frac{- 3 y}{4}) + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \cdot (4 (\frac{- 3 y}{4})) + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$4 (- 3 y) + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$4 (- 3 y) + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$- 12 y + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$- 12 y + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$- 12 y + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$- 12 y + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3

Löse in $- 12 y + 4 = 6 y$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $6 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 12 y + 4 - 6 y = 0$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $6 y$ von $- 12 y$ .

$- 18 y + 4 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$- 18 y + 4 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 18 y = - 4$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 18 y = - 4$ durch $- 18$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 18 y = - 4$ durch $- 18$ .

$\frac{- 18 y}{- 18} = \frac{- 4}{- 18}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 18$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 18 y}{- 18} = \frac{- 4}{- 18}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 4}{- 18}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{- 4}{- 18}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{- 4}{- 18}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $- 18$ .

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Schritt 3.3.3.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 4$ heraus.

$y = \frac{- 2 \cdot 2}{- 18}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 18$ heraus.

$y = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 9}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 9}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{2}{9}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{3 y}{4}$ durch $\frac{2}{9}$ .

$x = - \frac{3 (\frac{2}{9})}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{3 (\frac{2}{9})}{4}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{9}$ .

$x = - \frac{\frac{3 \cdot 2}{9}}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = - \frac{\frac{6}{9}}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

Schritt 4.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $9$ .

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Schritt 4.2.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$x = - \frac{\frac{3 (2)}{9}}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

Schritt 4.2.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$x = - \frac{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

Schritt 4.2.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

Schritt 4.2.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{\frac{2}{3}}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{\frac{2}{3}}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{\frac{2}{3}}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

Schritt 4.2.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - (\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4})$

$y = \frac{2}{9}$

Schritt 4.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = - (\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 (2)})$

$y = \frac{2}{9}$

Schritt 4.2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - (\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2})$

$y = \frac{2}{9}$

Schritt 4.2.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - (\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2})$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - (\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2})$

$y = \frac{2}{9}$

Schritt 4.2.1.6

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{1}{3 \cdot 2}$

$y = \frac{2}{9}$

Schritt 4.2.1.7

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = - \frac{1}{6}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{1}{6}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{1}{6}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{1}{6}$

$y = \frac{2}{9}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{1}{6}, \frac{2}{9})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- \frac{1}{6}, \frac{2}{9})$

Gleichungsform:

$x = - \frac{1}{6}, y = \frac{2}{9}$

Schritt 7