Lineare Algebra Beispiele

$4 x + 11 = - 6 y$ , $6 x + 9 y = - 3$

Schritt 1

Löse in $4 x + 11 = - 6 y$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $11$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = - 6 y - 11$

$6 x + 9 y = - 3$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 6 y - 11$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 6 y - 11$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 6 y}{4} + \frac{- 11}{4}$

$6 x + 9 y = - 3$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 6 y}{4} + \frac{- 11}{4}$

$6 x + 9 y = - 3$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 6 y}{4} + \frac{- 11}{4}$

$6 x + 9 y = - 3$

$x = \frac{- 6 y}{4} + \frac{- 11}{4}$

$6 x + 9 y = - 3$

$x = \frac{- 6 y}{4} + \frac{- 11}{4}$

$6 x + 9 y = - 3$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $4$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6 y$ heraus.

$x = \frac{2 (- 3 y)}{4} + \frac{- 11}{4}$

$6 x + 9 y = - 3$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 (- 3 y)}{2 (2)} + \frac{- 11}{4}$

$6 x + 9 y = - 3$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 (- 3 y)}{2 \cdot 2} + \frac{- 11}{4}$

$6 x + 9 y = - 3$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 3 y}{2} + \frac{- 11}{4}$

$6 x + 9 y = - 3$

$x = \frac{- 3 y}{2} + \frac{- 11}{4}$

$6 x + 9 y = - 3$

$x = \frac{- 3 y}{2} + \frac{- 11}{4}$

$6 x + 9 y = - 3$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 y}{2} + \frac{- 11}{4}$

$6 x + 9 y = - 3$

Schritt 1.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

$6 x + 9 y = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

$6 x + 9 y = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

$6 x + 9 y = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

$6 x + 9 y = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

$6 x + 9 y = - 3$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $6 x + 9 y = - 3$ durch $- \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$ .

$6 (- \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}) + 9 y = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $6 (- \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}) + 9 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (- \frac{3 y}{2}) + 6 (- \frac{11}{4}) + 9 y = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 y}{2}$ in den Zähler.

$6 (\frac{- 3 y}{2}) + 6 (- \frac{11}{4}) + 9 y = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2 (3) (\frac{- 3 y}{2}) + 6 (- \frac{11}{4}) + 9 y = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot (3 (\frac{- 3 y}{2})) + 6 (- \frac{11}{4}) + 9 y = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$3 (- 3 y) + 6 (- \frac{11}{4}) + 9 y = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

$3 (- 3 y) + 6 (- \frac{11}{4}) + 9 y = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$- 9 y + 6 (- \frac{11}{4}) + 9 y = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

Schritt 2.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{11}{4}$ in den Zähler.

$- 9 y + 6 (\frac{- 11}{4}) + 9 y = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$- 9 y + 2 (3) (\frac{- 11}{4}) + 9 y = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

Schritt 2.2.1.1.4.3

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- 9 y + 2 \cdot (3 (\frac{- 11}{2 \cdot 2})) + 9 y = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

Schritt 2.2.1.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 9 y + 2 \cdot (3 (\frac{- 11}{2 \cdot 2})) + 9 y = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

Schritt 2.2.1.1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$- 9 y + 3 (\frac{- 11}{2}) + 9 y = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

$- 9 y + 3 (\frac{- 11}{2}) + 9 y = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

Schritt 2.2.1.1.5

Kombiniere $3$ und $\frac{- 11}{2}$ .

$- 9 y + \frac{3 \cdot - 11}{2} + 9 y = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

Schritt 2.2.1.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 11$ .

$- 9 y + \frac{- 33}{2} + 9 y = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

Schritt 2.2.1.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 9 y - \frac{33}{2} + 9 y = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

$- 9 y - \frac{33}{2} + 9 y = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

Schritt 2.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 9 y - \frac{33}{2} + 9 y$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $- 9 y$ und $9 y$ .

$0 - \frac{33}{2} = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

Schritt 2.2.1.2.2

Subtrahiere $\frac{33}{2}$ von $0$ .

$- \frac{33}{2} = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

$- \frac{33}{2} = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

$- \frac{33}{2} = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

$- \frac{33}{2} = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

$- \frac{33}{2} = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

Schritt 3

Da $- \frac{33}{2} = - 3$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 4