Lineare Algebra Beispiele

$1 + 1 - 1 + 1 = 1$ , $3 + 4 + 1 - 3 = - 8$ , $3 + 1 - 1 - 1 = - 15$ , $- 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Addiere $1$ und $1$ .

$2 - 1 + 1 = 1, 3 + 4 + 1 - 3 = - 8, 3 + 1 - 1 - 1 = - 15, - 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

Schritt 1.2

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$1 + 1 = 1, 3 + 4 + 1 - 3 = - 8, 3 + 1 - 1 - 1 = - 15, - 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

Schritt 1.3

Addiere $1$ und $1$ .

$2 = 1, 3 + 4 + 1 - 3 = - 8, 3 + 1 - 1 - 1 = - 15, - 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

Schritt 2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0 = 1 - 2, 3 + 4 + 1 - 3 = - 8, 3 + 1 - 1 - 1 = - 15, - 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

Schritt 3

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$0 = - 1, 3 + 4 + 1 - 3 = - 8, 3 + 1 - 1 - 1 = - 15, - 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Addiere $3$ und $4$ .

$0 = - 1, 7 + 1 - 3 = - 8, 3 + 1 - 1 - 1 = - 15, - 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

Schritt 4.2

Addiere $7$ und $1$ .

$0 = - 1, 8 - 3 = - 8, 3 + 1 - 1 - 1 = - 15, - 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

Schritt 4.3

Subtrahiere $3$ von $8$ .

$0 = - 1, 5 = - 8, 3 + 1 - 1 - 1 = - 15, - 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

Schritt 5

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0 = - 1, 0 = - 8 - 5, 3 + 1 - 1 - 1 = - 15, - 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

Schritt 6

Subtrahiere $5$ von $- 8$ .

$0 = - 1, 0 = - 13, 3 + 1 - 1 - 1 = - 15, - 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Addiere $3$ und $1$ .

$0 = - 1, 0 = - 13, 4 - 1 - 1 = - 15, - 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

Schritt 7.2

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$0 = - 1, 0 = - 13, 3 - 1 = - 15, - 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

Schritt 7.3

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$0 = - 1, 0 = - 13, 2 = - 15, - 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

Schritt 8

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0 = - 1, 0 = - 13, 0 = - 15 - 2, - 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

Schritt 9

Subtrahiere $2$ von $- 15$ .

$0 = - 1, 0 = - 13, 0 = - 17, - 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Addiere $- 1$ und $2$ .

$0 = - 1, 0 = - 13, 0 = - 17, 1 + 1 - 3 = - 2$

Schritt 10.2

Addiere $1$ und $1$ .

$0 = - 1, 0 = - 13, 0 = - 17, 2 - 3 = - 2$

Schritt 10.3

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$0 = - 1, 0 = - 13, 0 = - 17, - 1 = - 2$

Schritt 11

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$0 = - 1, 0 = - 13, 0 = - 17, 0 = - 2 + 1$

Schritt 12

Addiere $- 2$ und $1$ .

$0 = - 1, 0 = - 13, 0 = - 17, 0 = - 1$

Schritt 13

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

$[\begin{array}{c} - 1 \\ - 13 \\ - 17 \\ - 1 \end{array}]$

Schritt 14

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 14.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Schritt 14.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 \\ - 13 \\ - 17 \\ - 1 \end{array}]$

Schritt 14.1.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ - 13 \\ - 17 \\ - 1 \end{array}]$

Schritt 14.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 13 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Schritt 14.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 13 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ - 13 + 13 \cdot 1 \\ - 17 \\ - 1 \end{array}]$

Schritt 14.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 17 \\ - 1 \end{array}]$

Schritt 14.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 17 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

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Schritt 14.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 17 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 17 + 17 \cdot 1 \\ - 1 \end{array}]$

Schritt 14.3.2

Vereinfache $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \\ - 1 \end{array}]$

Schritt 14.4

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} + R_{1}$ to make the entry at $4, 1$ a $0$ .

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Schritt 14.4.1

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} + R_{1}$ to make the entry at $4, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \\ - 1 + 1 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 14.4.2

Vereinfache $R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Schritt 15

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$0 = 1$

Schritt 16

Da $0 \neq 1$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung