Lineare Algebra Beispiele

$0.6 x + 3.6 y = - 12$ , $- 0.9 + 0.6 = 6$

Schritt 1

Addiere $- 0.9$ und $0.6$ .

$0.6 x + 3.6 y = - 12, - 0.3 = 6$

Schritt 2

Addiere $0.3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$0.6 x + 3.6 y = - 12, 0 = 6 + 0.3$

Schritt 3

Addiere $6$ und $0.3$ .

$0.6 x + 3.6 y = - 12, 0 = 6.3$

Schritt 4

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

$[\begin{array}{c} 0.6 & 3.6 & - 12 \\ 0 & 0 & 6.3 \end{array}]$

Schritt 5

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 5.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{0.6}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Schritt 5.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{0.6}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{0.6}{0.6} & \frac{3.6}{0.6} & \frac{- 12}{0.6} \\ 0 & 0 & 6.3 \end{array}]$

Schritt 5.1.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 6 & - 20 \\ 0 & 0 & 6.3 \end{array}]$

Schritt 5.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{6.3}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

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Schritt 5.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{6.3}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 6 & - 20 \\ \frac{0}{6.3} & \frac{0}{6.3} & \frac{6.3}{6.3} \end{array}]$

Schritt 5.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 6 & - 20 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 5.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 20 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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Schritt 5.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 20 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 20 \cdot 0 & 6 + 20 \cdot 0 & - 20 + 20 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 5.3.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 6 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 6

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$x + 6 y = 0$

$0 = 1$

Schritt 7

Subtrahiere $6 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 6 y$

$0 = 1$

Schritt 8

Da $0 \neq 1$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung