Lineare Algebra Beispiele

$d = 5 (2 w + 1120)$ , $d = 7 (1120)$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$d = 5 (2 w) + 5 \cdot 1120, d = 7 (1120)$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$d = 10 w + 5 \cdot 1120, d = 7 (1120)$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $5$ mit $1120$ .

$d = 10 w + 5600, d = 7 (1120)$

Schritt 2

Subtrahiere $10 w$ von beiden Seiten der Gleichung.

$d - 10 w = 5600, d = 7 (1120)$

Schritt 3

Mutltipliziere $7$ mit $1120$ .

$d - 10 w = 5600, d = 7840$

Schritt 4

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

$[\begin{array}{c} 1 & - 10 & 5600 \\ 1 & 0 & 7840 \end{array}]$

Schritt 5

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 5.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Schritt 5.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 10 & 5600 \\ 1 - 1 & 0 + 10 & 7840 - 5600 \end{array}]$

Schritt 5.1.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 10 & 5600 \\ 0 & 10 & 2240 \end{array}]$

Schritt 5.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{10}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Schritt 5.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{10}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 10 & 5600 \\ \frac{0}{10} & \frac{10}{10} & \frac{2240}{10} \end{array}]$

Schritt 5.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 10 & 5600 \\ 0 & 1 & 224 \end{array}]$

Schritt 5.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 10 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Schritt 5.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 10 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 10 \cdot 0 & - 10 + 10 \cdot 1 & 5600 + 10 \cdot 224 \\ 0 & 1 & 224 \end{array}]$

Schritt 5.3.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 7840 \\ 0 & 1 & 224 \end{array}]$

Schritt 6

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$d = 7840$

$w = 224$

Schritt 7

Die Lösung ist die Menge geordneter Paare, die das System erfüllen.

$(7840, 224)$

Schritt 8

Das Zerlegen eines Lösungsvektors durch Umstellen jeder Gleichung, die in der reduzierten Zeilenstufenform der erweiterten Matrix wiedergegeben ist, durch Auflösen nach der abhängigen Variablen in jeder Zeile, ergibt die Vektorgleichung.

$X = [\begin{array}{c} d \\ w \end{array}] = [\begin{array}{c} 7840 \\ 224 \end{array}]$