Lineare Algebra Beispiele

$6 x + 6 y = 30$ , $3 x + 3 y = - 5$

Schritt 1

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

$[\begin{array}{c} 6 & 6 & 30 \\ 3 & 3 & - 5 \end{array}]$

Schritt 2

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Schritt 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{6}{6} & \frac{6}{6} & \frac{30}{6} \\ 3 & 3 & - 5 \end{array}]$

Schritt 2.1.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 \\ 3 & 3 & - 5 \end{array}]$

Schritt 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Schritt 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 \\ 3 - 3 \cdot 1 & 3 - 3 \cdot 1 & - 5 - 3 \cdot 5 \end{array}]$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 \\ 0 & 0 & - 20 \end{array}]$

Schritt 2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{20}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

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Schritt 2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{20}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 \\ - \frac{1}{20} \cdot 0 & - \frac{1}{20} \cdot 0 & - \frac{1}{20} \cdot - 20 \end{array}]$

Schritt 2.3.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 2.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 5 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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Schritt 2.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 5 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 5 \cdot 0 & 1 - 5 \cdot 0 & 5 - 5 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 2.4.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 3

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$x + y = 0$

$0 = 1$

Schritt 4

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - y$

$0 = 1$

Schritt 5

Da $0 \neq 1$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung